Задачи интерполяции и прореживания сигналов

Чтобы обеспечить совместную работу различных источников сигнала, требуется осуществить сопряжение частот дискретизации сигналов, т. е. преобразовать выборку сигнала одной частоты дискретизации в выборку другой частоты. Процесс преобразования выборки сигнала заданной частоты дискретизации к выборке сигнала более высокой частоты дискретизации называется интерполяцией, а обратный процесс преобразования выборки сигнала заданной частоты дискретизации к выборке сигнала более низкой частоты дискретизации - децимацией (прорежианием). Ниже эти преобразования сигнала рассматриваются более подробно.

Прореживание (децимация)

Преобразование выборочных значений сигнала к более низкой частоте дискретизации может являться источником специфической ошибки, которую часто называют подменой частот. Как упоминалось выше (см. ╖1), эффект подмены частот проявляется при выборе слишком низкой частоты дискретизации сигнала, т. е. ниже частоты Найквиста (удвоенной максимальной частоты фурье-спектра сигнала). В этом случае нарушаются условия теоремы Котельникова и высокочастотные гармоники сигнала или гармоники, частота которых выше половины выбранной частоты дискретизации, воспринимаются в полученной выборке как низкочастотные гармоники, т. е. гармоники, частота которых ниже половины частоты дискретизации.

Чтобы избежать этого стробоскопического эффекта требуется подавить высокочастотные гармоники сигнала, частота которых выше половины выбранной частоты дискретизации сигнала. Для этого используются линейные цифровые фильтры низких частот.

Децимацию с нецелым коэффициентом сжатия частоты дискретизации аппроксимируют дробью, числитель которой определяет интерполяцию сигнала в целое число раз, а знаменатель - децимацию сигнала также в целое число раз. Интерполяция сигнала была рассмотрена выше, поэтому достаточно рассмотреть децимацию сигнала с целочисленным коэфициентом сжатия частоты дискретизации.

Реализация децимации сигнала с целым коэффициентом (p:1) очевидна: выходная выборка должна содержать лишь каждый p -тый элемент исходной выборки, подвергнутой соответствующей цифровой фильтрации. При этом какого-либо определенного правила выбора типа фильтра несуществует, так как помимо индекса децимации выбор типа фильтра диктуется многими факторами, в частности, используемым программным и аппаратным обеспечением. Более широко используются нерекурсивные цифровые фильтры или фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры), так как в этом случае требуется вычислять только каждый p -тый элемент исходной выборки. В этом состоит некоторое преимущество использования нерекурсивных цифровых фильтров при выполнении процедуры децимации цифровых сигналов.

Интерполяция

(см. также "Типы сигналов, их дискретизация и восстановление")

Рассмотрим задачу интерполяции непрерывного сигнала, заданного произвольной выборкой своих измерений. В этой формулировке задача интерполяции является более содержательной и полезной. Что же касается задачи преобразования выборки сигнала с некоторой частотой дискретизации в выборку сигнала с более высокой частотой дискретизации, то заметим, что непрерывный сигнал можно рассматривать как выборку сигнала с бесконечно большой частотой дискретизации. Поэтому, произвольную выборку сигнала можно получить как простую децимацию непрерывной интерполяции сигнала.