![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Вопрос 30.1. Классификация простых полей. Простые расширения полей. Поле разложения многочлена.
Опр. Полем наз. коммутативное кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент обратим. Опр. Поле наз. простым, если в нем нет собственных подполей. Опр. Если Р< P’, то P’ наз. расширением поля Р. Опр. Делител ь d(x) Опр. Многочлен f(x) Теорема. Для любого поля Р и неприводимого многочлена f Д-во: Рассмотрим a x Q=P(x), a=x (x - класс эквивалентности в фактор-кольце Опр. Поле Q в условии теоремы наз. полем разложения многочлена f. Теорема. Любое конечное поле является полем разложения многочлена. Д-во: Пусть a
Вопрос 37.1. Существование и единственность конечного поля заданной мощности. Свойства конечных полей Конечные поля. Опр. поле Р – конечное, если |P|<¥.
1. Р – расширение конечной степени простого поля /р, р – простое число. 2. |P|=рn, где [P:P0]=n, Р0 – простое поле, |P0|=p, р – простое число. 3. char(P)=char(P0)=p (p – простое число) 4. Р – минимальное поле разложения F(x)=xp-x над Р0 (простым полем).
4) Рассмотрим Р*=Р\{0}. Но Р*(°) – абелева группа, причем |Р*(°)|=рn-1, т.е. "аÎР*:
а) Покажем, что abÎM. Рассмотрим б) Покажем, что a+bÎM, т.е. надо показать 1. n=0 – утверждение верно 2. допустим верно для всех k меньших некоторого n. 3. Покажем, что при этих допущениях верно и при n.
(последнее равенство имеет место быть, так как Таким образом М – поле. Но МÌР, где Р – минимальное поле разложения Þ М=Р. Осталось показать, что |P|=pn, т.е. у многочлена F(x) нет кратных корней. Воспользуемся критерием: f(x) не имеет кратных корней Û НОД(f(x),f’(x))=1, т.е. найдем НОД( Докажем единственность. Пусть |P1|=|P2|=pn. Но P1,P2 – минимальные поля разложения F(x)= Утверждение. Пусть Р – конечное поле, тогда Р*=Р\{0} – циклическая группа. (без доказательства) Опр. Пусть qÎР – конечное поле, q - примитивный элемент Р, если <q>=Р*. То есть все поле, кроме нулевого элемента, должно порождаться этим примитивным элементом.
Date: 2016-08-30; view: 671; Нарушение авторских прав |