Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дифференцирование неявной функцииФункция z = ƒ (х; у) называется неявной, если она задается уравнением неразрешенным относительно z. Найдем частные производные неявной функции z, заданной уравнением (44.11). Для этого, подставив в уравнение вместо z функцию ƒ (х; у), получим тождество F(x;у;ƒ (х; у)) = 0. Частные производные по х и по у функции, тождественно равной нулю, также равны нулю: откуда Замечания. а) Уравнение вида (44.11) не всегда определяет одну переменную как неявную функцию двух других. Так, уравнение х2+у2+z2-4=0 определяет функции определенные в круге х2+у2≤4, определенную в полукруге х2+у2 ≤ 4 при у≥ 0 и т. д., а уравнение cos(x + 2у +3z)- 4 = 0 не определяет никакой функции. Имеет место теорема существования неявной функции двух переменных: если функция F(x; у; z) и ее производные F'x(x; у; z), F'y(x; у; z), F'z(x;y;z) определены и непрерывны в некоторой окрестности точки M0(x0;y0;z0), причем F(x0;y0;z0)=0, а F'z(x0;y0;z0)≠0, то существует окрестность точки М0, в которой уравнение (44.11) определяет единственную функцию z=ƒ(х;у), непрерывную и дифференцируемую в окрестности точки (х0;у0) и такую, что ƒ(х0;у0)=z0. б) Неявная функция у=ƒ(х) одной переменной задается уравнением F(x;у)=0. Можно показать, что в случае, если удовлетворены условия существования неявной функции одной переменной (имеется теорема, аналогичная вышеуказанной), то производная неявной функции находится по формуле Пример 6. Найти частные производные функции z, заданной уравнением ez+z-х2у+1=0. Решение: Здесь F(x;y;z)=ez+z-х2у+1, F'x=-2ху, F'y = -х2, F'z=ez+1. По формулам (44.12) имеем:
Пример 7. Найти если неявная функция у=ƒ(х) задана уравнением у3+2у=2х. Решение: Здесь F(x;у) = у3+2у-2х, F'x=-2, F'y = 3у2+2. Следовательно,
Методическое обеспечение контроля знаний студентов, обучающихся по направлению 020400 «Биология» при изучении дисциплины «Математика и математические методы в биологии».
Программа обучения по дисциплине «Математика и математические методы в биологии» для студентов, обучающихся по специальности - 020400 Биология (естественнонаучное образование), квалификация (степень) бакалавр, профиль Генетика - включает в себя теоретическую (лекционный курс и семинарские занятия) и практическую подготовку (практические занятия). Обучение проводится в течение первого, второго, третьего и четвертого семестра и включает в себя 27 лекций (54 часа), 96 часа аудиторной практической подготовки, 66 часов внеаудиторной самостоятельной работы и 36 часов подготовки к экзамену (всего 252 часа). Текущий контроль знаний осуществляется на каждом занятии в виде устного опроса, тестового контроля, проверки качества выполненной практической работы. Промежуточный контроль проводится по каждому семестру в форме зачета. Итоговый контроль проводится в форме экзамена.
|