Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Ошибки функций измеренных величин





В общем случае найдем среднюю квадратическую ошибку MF некоторой функции вида

F = f (x1 , x2, . . . , xn ), (1.39)

где xi - коррелированные аргументы, связанные между собой зависимостями и полученные из наблюдений.

При этом будем иметь в виду, что средние квадратические ошибки результатов измерений m1, m2, . . . , mn известны. Кроме этого, предположим, что X1, X2, . . . , Xn - истинные значения аргументов. Каждая величина измерялась k раз, т. е.

для X1 : x11, x12, . . . , x1k ;

для X2 : x21, x22, . . . , x2k;

. . . . . . . . . . . . . . . .

для Xn : xn1, xn2, . . . , xnk.

Для каждой серии наблюдений получим значения оцениваемой функции (1.39):

F1= f ( x11, x12, . . . , x1n ) ;

F2 = f ( x21, x22, . . . , x2n ) ;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.40)

Fk = f ( xk1, xk2, . . . , xkn ) .

Используя равенство (1.1), получим вместо уравнений (1.40) следующие зависимости:

F1 = f ( X1 + D 11, X2 + D21, . . . , Xn + Dn1 ) ;

F2 = f ( X1 + D12, X2 + D22, . . . , Xn + Dn2 ) ; (1.41)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fk = f ( X1 + D1k, X2 + D2k, . . . , Xn + Dnk ) .

Разложив равенства (1.41) в ряд Тейлора и ограничиваясь в виду малости ошибок измерений первыми степенями разложения, получим

F1 = f ( X1, X2,..., Xn ) +

(1.42)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

Учитывая, что истинная ошибка функции

,

получим систему случайных ошибок функций независимых величин

(1.43)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Возведя каждое равенство системы (1.43) в квадрат, просуммировав полученные значения и разделив их на k, придем к следующему уравнению:

(1.44)

В математической статистике доказывается следующая теорема [ 2 ]: “Среднее значение произведения случайных величин равно произведению средних значений сомножителей”

(1.45)

Согласно четвертому свойству случайных ошибок каждое из сомножителей равенства (1.45) стремится к нулю при неограниченном возрастании числа измерений. Поэтому можно утверждать, что и



(1.46)

Перейдем к средним квадратическим ошибка функции независимых величин, учитывая равенство (1.13), а также условие (1.46)
(1.47)

где ml - cредние квадратические ошибки измеренных величин.

Если аргументы зависимы (коррелированы), то для средних значений произведений ошибок этих величин при k ® ¥ справедливо равенство [ 1 ]

(1.48)

где rij - коэффициент корреляции между зависимыми аргументами.
C учетом равенства (1.48) выражение (1.44) примет следующий вид (1.49)

Типовые примеры






Date: 2016-07-25; view: 107; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2020 year. (0.021 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию