Задачи для самостоятельного решения

9. Как связаны определители с определителем

10. Решить уравнения:

а) ; б) в) .

11. Вычислить определители по правилу треугольников и приведением матрицы к треугольному виду:

а) ; б) ; в) .

12. Вычислить определители:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Обратная матрица

Квадратная матрица А называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю (в противном случае называется вырожденной).

Матрица называется обратной для матрицы А, если выполняются условия

.

Обратная матрица существует только для квадратных невырожденных матриц и находится по формуле

, (1.5)

где – алгебраические дополнения элементов матрицы .

Примеры

11. Решить матричное уравнение

.

Р е ш е н и е. Обозначим матрицы , .

Тогда исходное уравнение запишется в виде .

Вычислим определитель

Следовательно, обратная матрица существует и

.

. Тогда

.

12. Найти матрицу, обратную матрице .

Р е ш е н и е. Так как то матрица А невырожденная. Значит, обратная матрица существует. Найдем ее по формуле (1.5). Вычислим алгебраические дополнения:

,

Подставив полученные значения в формулу (1.5), получим

.

Убедимся, что