Б. Индуктивный элемент.

Рис. 2.8 Электрическая цепь с индуктивностью L: а) – исходная схема; б) – схема эквивалентная; в) – изменение ЭДС самоиндукции, напряжения и тока; г) – векторная диаграмма.

Пусть в цепи идеальной катушки с индуктивностью L проходит синусоидальный ток (рис. 2.8а). Этот ток создаёт синусоидальный магнитный поток

который индуктирует в катушке ЭДС самоиндукции, равную

т.к.

Знак минус в выражении (2.10) согласно принципу электромагнитной инерции, сформулированному Ленцем, указывает на то, что ЭДС самоиндукции e_L всегда имеет такое направление, при котором она препятствует изменению магнитного потока (тока) в цепи.

По 2-му закону Кирхгофа для мгновенных значений, пренебрегая активным сопротивлением обмотки катушки, можно записать уравнение цепи (рис. 2.8 б):

Откуда:

Тогда, с учётом (2.10):

(2.11)

Следовательно

(2.12)

Таким образом, сравнивая выражения и (2.12) можно утверждать, что напряжение, приложенное к цепи с идеальной индуктивностью, изменяется по синусоидальному закону, но опережает ток по фазе на угол 90^о=p/2.

Если левую и правую часть уравнения(2.11) разделить на , то получаем действующее значение направления , откуда

(2.12а)

- закон Ома для цепи синусоидального тока с идеальной индуктивностью;

(2.13)

- индуктивное сопротивление X_L – это противодействие, которое ЭДС самоиндукции е_L оказывает изменению тока.

Все сказанное выше было направлено на уяснении физической сущности процессов, происходящих в цепи с идеальной индуктивностью.

Всё то же самое, но в более компактном виде, т.е. в том виде, которым мы будем пользоваться при расчёте однофазных синусоидальных цепей, можно представить так:

имеем переменный ток, т.е. ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону

который в символическом виде может быть представлен

Тогда выражение (2.12) с учётом (2.12а) и (2.13) можно записать так:

И окончательно:

(2.14)

В выражении (2.14) имеет место оператор +j, который обозначает поворот вектора на угол +90^о против часовой стрелки.

На основании сказанного закон Ома в комплексной форме для индуктивности выглядит так:

(2.15)

где

- комплексное сопротивление индуктивного элемента.

В отдельных случаях, особенно при расчете разветвленных цепей переменного тока, оказывается более удобно использовать понятие «комплексная проводимость индуктивного элемента L»:

(2.16)