Расчет сложных цепей синусоидального тока

Для цепей синусоидального тока можно записать законы Кирхгофа в комплексной форме:

1. ,

где – число ветвей в узле;

– комплексная амплитуда тока -той ветви.

2. ,

где – число пассивных элементов контура (то есть элементов );

– число источников напряжения в контуре;

– комплексные амплитуды напряжения и ЭДС.

Правила знаков такие же, как и для цепи постоянного тока.

– для комплексных действующих значений.

Все методы расчета сложных электрических цепей, рассмотренные для цепей постоянного тока, применимы и для цепей переменного тока, только расчеты ведутся в области комплексных чисел.

Порядок расчета сложной синусоидальной цепи:

1. Задаются положительным направлением тока во всей цепи;

2. Для всех заданных значений синусоидальных источников записывается их комплексные амплитуды и комплексные действующие значения;

3. Рассчитываются комплексные сопротивления всех ветвей:

– в общем случае;

4. Выбираем любой метод и проводим расчет как для цепи постоянного тока в области комплексных чисел (в результате получаются комплексно-амплитудные или комплексно-действующие значения токов всех ветвей);

5. По полученным комплексным значениям записываются синусоидальные функции тока.

§ 3.13. Активная, реактивная и полная мощность (самостоятельно)

Под активной мощностью понимается среднее значение мгновенной мощности за период :

.

Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты на участке цепи в сопротивлении :

.

Единица активной мощности – 1 Вт.

Единица реактивной мощности – 1 ВАр (вольт-ампер реактивный).

Если , то , если , то .

Рассмотрим, что физически представляет собой реактивная мощность. Возьмем участок цепи с последовательным соединением элементов. Пусть по нему протекает ток:

.

Запишем выражение для мгновенного значения суммы энергий магнитного и электрического полей цепи:

Из полученного выражения видно, что имеет постоянную составляющую , не изменяющуюся во времени, и переменную составляющую , изменяющуюся во времени с двойной угловой частотой:

,

где , а .

На создание постоянной составляющей была затрачена энергия в процессе становления данного периодического режима. Далее при периодическом процессе энергия остается неизменной и, следовательно, от источника питания не требуется энергии на ее создание.

Среднее значение энергии , поступающей от источника за интервал времени от до :

Таким образом, реактивная мощность пропорциональна среднему за четверть периода значению энергии, которая отдается источнику питания на создание переменной составляющей электрического и магнитного поля индуктивной катушки и конденсатора.

За один период переменного тока энергия дважды отдается генератором в цепь, и дважды он получает ее обратно, то есть реактивная мощность является энергией, которой обменивается генератор и приемник.

Полная мощность:

Треугольник мощности:

характеризует ту мощность, которую источник электрической энергии может отдавать потребителю, если последний работает при (то есть если потребитель представляет собой чисто активное сопротивление).

§ 3.14. Выражение мощности в комплексной форме (самостоятельно)

Пусть задан некоторый комплекс:

Под комплексом , сопряженным с комплексом , будем понимать:

Рассмотрим простой прием определения активной и реактивной мощностей через комплекс напряжения и сопряжений комплекса тока. Напряжение на некотором участке цепи . Ток по этому участку . Угол между напряжением и током . Умножим комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока и обозначим полученный комплекс через:

Знак «» над обозначает комплекс (а не сопряженный комплекс) полной мощности, составленный при участии сопряженного комплекса .

Таким образом, активная мощность есть действительная часть (), а реактивная мощность – мнимая часть () произведения :

§ 3.15. Измерение мощности ваттметром (самостоятельно)

Измерение мощности производят обычно с помощью ваттметра электродинамической системы, в которой имеется две катушки – неподвижная и подвижная.

Подвижная катушка, выполненная из очень тонкого провода, имеет практически чистое активное сопротивление и называется параллельной обмоткой. ЕЕ включают параллельно участку цепи, подобно вольтметру. Жестко скрепленная со стрелкой (указателем), она может вращаться в магнитном поле, создаваемым неподвижной катушкой.

Неподвижная катушка, выполненная из довольно толстого провода, имеет очень малое активное сопротивление и называется последовательной обмоткой. Ее включают в цепь последовательно, подобно амперметру.

Изображение ваттметра на схеме электрической цепи:

Одна пара полюсов (горизонтальная) принадлежит последовательной обмотке, другая (вертикальная) – параллельной. На концах одноименных зажимов обмоток принято ставить точки.

Вращающийся момент ваттметра пропорционален действительной части произведения комплексного напряжения на параллельной обмотке ваттметра на сопряженный комплекс тока , втекающего в конец последовательной (токовой) обмотки ваттметра и снабженной точки:

.

Напряжение на параллельной обмотке берут равным разности потенциалов между ее концом, имеющим точку (точка а), и ее концом, не имеющим точку (точка b).

Предполагают, что ток втекает в конец последовательной обмотки, у которой поставлена точка.

Цена деления ваттметра определяется как частное от деления произведения номинального напряжения на номинальный ток (указывается на лицевой стороне прибора) на число делений шкалы.

Date: 2016-07-25; view: 667; Нарушение авторских прав