Изображение синусоидальных функций векторами. Векторная диаграмма

Электрическое состояние переменного тока описывается уравнениями Кирхгофа. Радиус-вектор, длина которого равна , вращается в декартовой плоскости координат против часовой стрелки с частотой и поворачивается за время одного оборота на угол , то есть . Положение радиус-вектора относительно оси в момент начала () определяется углом . За отрезок времени радиус-вектор повернется на угол и его положение относительно оси определяет угол . За время радиус-вектор переместится на угол и займет положение, определяемое углом и т.д. В соответствии с определением синуса проекция вращающегося радиус-вектора на ось определяется:

,

где – проекция вектора на ось в момент времени .

При (см. рисунок ниже) – рис. а.

Любому равномерно вращающемуся радиус-вектору соответствует некоторая синусоидальная функция, и наоборот.

Посмотрим, как условный графический образ синусоидальной функции – радиус-вектор – может быть применим при расчетах цепей переменного тока. Определим ток:

,

если:

и .

Как известно, сумма двух синусоид одинаковой частоты представляет собой также синусоиду частотой , то есть и, следовательно, задача сводится к нахождению амплитуды и начальной фазы суммарного тока . Искомые параметры и можно найти, воспользовавшись известными тригонометрическими преобразованиями.

Проведем решение задачи с помощью радиус-векторов и , вращающихся с частотой , положение которых для момента времени показаны на рисунке ниже и осуществим геометрическое суммирование этих радиус-векторов по правилу параллелограмма. Результирующий радиус-вектор будет вращаться с частотой и является изображением некоторой синусоидальной функцией времени.

Следовательно, – геометрическое изображение искомого тока.

Измерив дугу суммарного радиус-вектора и, зная выбранный масштаб, можно определить амплитуду тока. Непосредственно по чертежу определяется и начальная фаза .

Рассмотренная совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидальные функции времени, называется векторной диаграммой.