Сплайновая интерполяция. Виды сплайнов

Сплайн – это метод описания кривых сложной формы.

Метод получил расспостранение среди производителей оборудования с ПУ и внедрением систем автоматизированного проектирования высокого уровня CAD/CAM/CAE

Прииспользование этих систем все поверхности в твердотельных моделях описывают с использованием сплайна. Современное устройство ЧПУ имеет встроенные ф-и задания сплайнов. Различают сплайны: А-сплайн; В-сплайн; С-сплайн.

При интерполяции по А-сплайну траектория прооходит точно через заданные точки при этом есть ограничение: min количество точек равно 6.

В-сплайн является одной из разновидностей А-сплайна, при этом все запрограмированные точки являбтся контрольными для создаваемой кривой

Кривая только прилегает к этим точкам но не проходит напрямую через них.

Т.е. проходит только через начальную и конечную точки, задаваемые при написании сплайна.

Дополнительный параметр задаваемый в кадре УП совместно с описанием координат опорных точек оказывает влияние на форму кривой.

Эти параметры могут быть запрограмированны для каждой интерполируемой точки.

Например в ЧПУ SINUMERIL 840D ЭТА Ф-Я:

P*W=n

Где n-величина смещения кривой относительно опорной точки изменяется от 0..3 с дискретностью 1 мкм.

Если n>1, то кривая притягивается к контролируемой точке.

Если n<1, то –отталкивается

С-сплайн представляет собой непрерывную кривую, проходящую через заданные точки. Используются для задания точек, расположенных вдоль аналитически вычисляемой кривой. При этом используются полиномы 3-го порядка.

Расчет эквидистанты

Эквидисанта – это геометрическое место точек равноудалённых от основного контура и лежащих по одну сторону от него

Алгоритм, основанный на методе оценочной функции, моделируется алгебраическое уравнение воспроизводимой линии. Сущность метода состоит в том, что после шага по какой-либо управляемой координате вычисляется вспомогательная функция которая называется оценочной. Знак этой функции определяет направление следующего шага, причем перемещение в результате этого шага приближает отрабатываемую траекторию к воспроизводимой линии.

Рассмотрим прямую, проходящую через начало координат и определяемую уравнением а_х + b_у = 0. С формальной точки зрения вместо О в уравнение подставляем F: а_х + b_у = FБерем на ней точку 1 с координатами х₀, y₀. Если из точки 1 перейти в точку 2 с координатами (x₀₊₁), y₀, отклонение от прямой составит: Fх= а(х₀₊₁)+b_у = а.Если определить область под прямой как F≤0, а над прямой F≥0, то при перемещении в точку 2 функция F становится отрицательной.При переходе из точки 2 в точку 3 с координатами (x₀₊₁, y₀₊₁₎ получим отклонение: F= Fх+ Fy= а(х₀₊₁₎ + b(у₀₊₁₎ = а+ b. Если принять Fх=-а, Fy= b, F= nFх+mFy=-na+mbгде n, m - число шагов по координатам x,y.После замены а, b соответствующих координатам конечных точек интерполяции х_к, y_кполучим F =-nх_к +my_к

F(х_i, y_i)= - х_к х_i+ y_iy_к

F(х_i+1, y_i)= - х_к(х₊₁₎ + y_iy_к=- х_к х_i - х_к+ y_iy_к= b

x²+y²=R²

F(х_i, y_i)= x²_i+y²_i –R_i²

F(х_i±1, y_i)=(х_i±1)²+ y²_i –R²= F(х_i, y_i)±2 х_i+1

F(х_i, y_i+1)= F(х_i, y_i)±2 y_i+1