Кодовая интерполяция

С широким распространением следящих приводов и микропроцессорных систем ЧПУ открылась возможность применения кодовой интерполяции. Суть ее заключается в расчете приращений координат в виде многоразрядных двоичных чисел. Существует несколько методов кодовой интерполяции. Наиболее эффективным методом, положенным в основу кодовой интерполяции, является таблично-алгоритмический. Этот метод ориентирован на современную элементную базу и обладает высокой универсальностью.

Сочетает поиск по таблице грубого значения результата, определяемого старшей частью аргумента, и вычисление поправки, зависящей от младшей части аргумента. Например, при реализации алгоритма круговой кодовой интерполяции необходимо вычислять выражения вида:

y=y ₀ sin α,

x=x ₀ cosα

В свою очередь погрешность е вычисления sin α и cos α зависит от точности аппроксимации ε_а и погрешности определения промежуточного значения аппроксимирующего полинома

ε = ε_а + ε_п.

Сущность таблично-алгоритмического метода, следовательно, состоит в подборе простой аппроксимирующей функции, определяющей не менее двух соседних значений таблицы. Шаг таблицы выбирается исходя из требуемой точности и продолжительности вычислений, объема памяти.

Работа алгоритма кодовой интерполяции заключается в выполнении следующих этапов вычисления:

1. Производится представление аргумента функции в виде 2 слагаемых

x^- = x+ ε

где x^- - точное значение аргумента

х- ближайшее меньшее табличное значение аргумента

2. Нахождение значения ф-иf(x) по таблице;

3. Нахождение значения ф-иf(x) по аналитической зависимости между f(x) и δ.

Описанный метод по сравнению с табличным позволяет значительно сократить объем таблиц при некотором увеличении времени на аппроксимацию функции. Аппроксимация может вестись полиномами различного порядка. На практике наиболее широко используется линейная аппроксимация. Она дает некоторую экономию памяти и минимальную продолжительность вычислений.

Date: 2016-07-22; view: 840; Нарушение авторских прав