Жесткое пороговое декодирование ССК

Пороговое декодирование ССК обеспечивается алгоритмом формирования системы J (J³2) проверочных уравнений (проверок), а именно система проверок формируется таким образом, что декодируемый информационный символ входит во все проверки, а все остальные символы входят только в одну проверку (проверочное уравнение). Для этого следует использовать транспонированную проверочную матрицу, H^T_m+1 имеющую вид:

,

HTm+1=[HDm:Im] =

где Н^D_m – проверочный треугольник,

I_m - единичная матрица.

Например, для ССК задаваемого полиномом g(x)=1+x²+x⁵+x⁶ , H^T₇

выглядит следующим образом:

(9)

HT7 =

ne1=2

ne2=3

n1e5=4

ne6=5

Условие раздельных проверок выполняется тогда, когда строк матрицы Н^T_m+1 будут содержать ненулевые символы только в одном столбце данной матрицы. Тогда в качестве системы ортогональных проверок из матрицы (9) можно взять символы синдрома, соответствующие тем позициям двоичных символов, у которых последняя строка матрицы содержит ненулевые двоичные символы.

Из матрицы система J ортогональных проверок имеет вид:

S₀=Eⁱ₀+Е^P₀,

S₂= Eⁱ₀+ Eⁱ₂+E^P₂,

S₅=Eⁱ₀+Eⁱ₃+Eⁱ₅+E^P₅,

S₆= Eⁱ₀+ Eⁱ₁+ Eⁱ₄+ Eⁱ₆+E^P₆. (10)

Поскольку столбцы матрицы, соответствующие ненулевым двоичным символам последней строки, не имеют ни одной общей строки (кроме последней строки), в которой имели бы общий ненулевой символ, то эти столбцы и система проверок (10) ортогональны относительно декодируемого информационного символа. Следовательно, ненулевые двоичные символы последней строки матрицы соответствуют символам, участвующим в вычислении синдрома, и поэтому в качестве системы J проверок можно использовать символы синдрома, а не линейные комбинации проверок. Это упрощает реализацию алгоритма порогового декодирования ССК.

Отметим, что количество ортогональных проверок J равно числу строк или столбцов, которые начинаются с ненулевых двоичных символов, а размерность проверок определяется количеством ненулевых символов, входящих в строку.

При пороговом декодировании с использованием обратной связи одновременно с декодированием информационных символов происходит коррекция синдромных символов, использованных при формировании сигнала коррекции. Это выполняется с целью устранения влияния ненулевых символов S(x) на правильное принятие решения при декодировании последующих информационных символов. Однако при использовании ортогонализируемых СК применение обратной связи при декодировании может привести к размножению ошибок.

Структурная схема декодера ССК с R=1/2, J=4, q(x)=1+x²+x⁵+x⁶ имеет вид как на рисунке 5:

Рисунок 5 – Пороговый декодер ССК с R= 1/2, J=4, q(x)=1+x²+x⁵+x⁶