Размеры проверок в проверочном треугольнике обозначены цифрами перед стрелками и определяются количеством ненулевых символов в строке;

5. Длина кодового ограничения n_A и эффективная длина кодового ограничения n_e СК равны соответственно,

n_A =(m+1)n₀=(7+1)2=16, двоичных символов

n_e =1/2×J²+1/2×J+1=1/2×4²+1/2×4+1=11 двоичных символов.

Так как проверочный треугольник позволяет определить практически все параметры ССК, то разработано много способов их построения. Однако на практике наибольшее применение получили два способа их построения, а именно с помощью нахождения разностных треугольников и совершенных разностных множеств. Сущность их состоит в следующем.

Разностный треугольник представляет собой совокупность целых, действительных и неповторяющихся чисел, записанных в форме треугольника. Для ССК с R = k₀/n₀ количество разностных треугольников равно числу k₀. Для всех разностных треугольников общим числом является "0", который не указывается в совокупности чисел однако учитывается при выборе степеней ненулевых членов порождающих полиномов. Очевидно, что число "0" определяет нулевую степень первого ненулевого члена порождающих полиномов. Степени ненулевых членов порождающих полиномов по заданным или построенным разностным треугольникам можно найти путем выбора чисел: левого крайнего столбца разностного треугольника, считывая их сверху вниз и дополняя числом "0" или, верхней строки разностного треугольника в следующей последовательности: первое число - показатель степени второго ненулевого члена порождающего полинома, сумма первого и второго числа первой строки разностного треугольника определяют показатель степени третьего ненулевого члена порождающего полинома и т.д.

Рассмотрим пример определения параметров ССк с алгоритмом ПД при следующем разностном треугольнике:

Так как задан один разностный треугольник, то , ,

Выписывая числа левого крайнего столбца разностного треугольника, определяем показатели степеней порождающего полинома: (0,2,6,7). Следовательно, порождающий полином ССК имеет вид: g(x)=1+x²+x⁶+ x⁷. При втором способе – 0; 2; 2+4=6; 2+4+1=7. Как правило, в литературе разностные треугольники табулированы и представлены, например, так: ((2,4,1), (3,5,2)). Это означает, что ССК имеет соответственно параметры: , , и g₁(x)=1+x²+x⁶+ x⁷ и g₂(x)=1+x³+x⁸+ x¹⁰.

Разностный треугольник ССК может быть построен, если задан проверочный треугольник, и наоборот. Например, используя проверочный треугольник, можно построить разностный треугольник следующим образом: числа крайнего левого столбца разностного треугольника определяются как результат операции вычитания порядковых номеров строк проверочного треугольника, которые начинаются с «1». Для первого столбца получаем следующие числа: 3–1=2 (3 – номер позиции третьей строки, 1 – номер позиции первой строки); 7–1=6 и 8–1=7. Для получения чисел второго столбца за вычитаемое берем номер позиции третьей строки: 7–3=4 и 8–3=5. Для получения чисел третьего столбца за вычитаемое берем номер позиции седьмой строки: 8–7=1.

Как отмечалось выше, числа, входящие в разностные треугольники, должны быть целыми, действительными и неповторяющимися. Для получения совокупности таких чисел известно достаточно много способов их нахождений, но наиболее эффективным является способ основанный на теории совершенных разностных множеств.

Совершенное разностное множество — это совокупность целых, действительных и неповторяющихся чисел d₁, d₂,... d_x, причем d₁<d₂<d_x и разности этих чисел d_i - d_j, , полученных по некоторому mod x, (x¹2) также образуют, совокупность целых, действительных и неповторяющихся чисел.

Данную совокупность полученных разностных чисел можно использовать в качестве исходных чисел для формирования разностных треугольников и выбора соответствующих порождающих полиномов ССК.

При выборе чисел для построения разностных треугольников необходимо выбирать числа с наименьшим их значением по номиналу, т.к. максимальное значение числа в построенных разностных треугольниках определяет максимальную степень m порождающих полиномов ССК.

Рассмотрим построение ССК с алгоритмом ПД с использованием совершенных разностных множеств на примере.

Пусть, например, имеется совокупность β=3+1 целых, действительных и неповторяющихся чисел (β=0,3⁰, 3¹, 3²) и эта совокупность образует β²+β=3²+3=12 разностей по модулю β²+β+1=3²+3+1=13, которые равны следующим числам:

Полученную совокупность разностных чисел можно разбить на следующие подмножества:

j

Каждый из столбцов данного множества можно использовать для построения разностного треугольника. Следовательно, можно построить k₀=4 разностных треугольника, и четыре ССК с R=k₀/n₀=1/2;2/3;3/4;4/5 (J=4), а также можно построить при k₀=3 три кода со скоростями: R=1/2;2/3;3/4 (J=5).