![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Элементы теории погрешностей
Получаемые расчетными методами результаты обычно содержат погрешности. Это вызывается рядом объективных причин. В данном случае нас интересуют те причины, которые будут связаны с методами вычислений. Такие погрешности называются вычислительными. Познакомимся с основными типами погрешностей и правилами работы с ними. Пусть А -точное значение некоторой величины,
число Разность
Знак ( Абсолютная погрешность дает ценную информацию о неизвестном точном значении А: оно находится от известного приближения (
Следовательно, найдя приближенное значение
называется относительной погрешностью. Она позволяет оценить точность несопоставимых чисел. Часто используют соотношения:
Если известна абсолютная погрешность Все цифры дробной части (десятичной) записи числа, начиная с первой ненулевой цифры слева, называются значащими цифрами этого числа. Нули в конце числа всегда считаются значащими, в противном случае их не пишут. Например, числа 0,5020 и 0,05020 имеют одинаковые значащие цифры: 5; 0; 2; 0. Абсолютную погрешность не следует записывать с большим количеством значащих цифр. Основной информацией, содержащейся в ней, является значение первой ненулевой цифры и десятичный разряд, в котором эта цифра расположена (например, ± 0,004, ±0,0001). В практике вычислений, производимых с приближенными числами, неизбежно возникает вопрос о влиянии погрешностей исходных чисел на погрешность конечного результата. Рассмотрим эту проблему подробнее. Предположим, что вычисляется сумма С приближенных чисел Аi, т.е.
где Искомую сумму можно записать так:
или где Итак, при сложении (вычитании) приближенных чисел результат является также приближенным числом, у которого абсолютная погрешность равна сумме абсолютных погрешностей всех слагаемых. Относительная погрешность суммы рассчитывается следующим образом:
Следует обратить внимание на то, что погрешность каждого слагаемого имеет знак (±), тем не менее при вычислении суммы (или разности приближенных чисел) погрешности слагаемых всегда записываются со знаком (+), но погрешность суммы ∆с будет иметь знак (±). Правило расчета погрешности произведения (деления) приближенных чисел следующее. Если ищется результат произведения, например, двух приближенных чисел
где то первоначально можно получить значение только относительной погрешности произведения
и только вторично - значение абсолютной погрешности произведения
Эти выводы можно распространить на любое количество сомножителей. Действительно, если находится произведение приближенных чисел
где то где При умножении приближенных чисел результат будет иметь относительную погрешность, равную сумме относительных погрешностей сомножителей, а абсолютная погрешность произведения должна вычисляться через относительную по общему правилу. Из последнего правила можно, как частный случай произведения, получить зависимости для расчета погрешности при возведении приближенного числа в степень (равно как и вычислении корня из приближенного числа). Действительно, если вычисляется
где тогда Учитывая, что запишем
Date: 2016-07-18; view: 381; Нарушение авторских прав |