Подходов к их решению

Различные задачи математического программирования, возникающие в практической деятельности, делятся на классы:

- детерминированные задачи;

- задачи в условиях неопределенности;

- однокритериальные задачи;

- многокритериальные задачи.

Перечисленные задачи решаются специальными методами. Во всех задачах вычисляется критерий оптимальности или показатель эффективности. Критерием оптимальности является целевая функция, поставленная на максимум или минимум. Показателем эффективности может быть прибыль, количество сэкономленных средств, снижение себестоимости продукции, транспортных расходов и т.п.

Предположим, что тем или иным способом математическая модель задачи построена. Она позволяет вычислить целевую функцию при любом принятом решении для любых ограничений и условий. Если условия и ограничения заранее известны и решение зависит от нашего выбора, то такие задачи называют детерминированными. Детерминированную задачу можно математически сформулировать так: при заданных условиях найти такое решение, при котором целевая функция обращалась бы в максимум или минимум. Детерминированные задачи имеют исходные данные и решения в условиях определенности.

На практике чаще встречаются задачи, когда не все условия известны заранее и содержат неопределенность. Это задачи в условиях неопределенности или стохастические задачи. Математически они формулируются так: при заданных условиях с учетом неизвестных факторов найти такие решения, при которых по возможности целевая функция обращалась в максимум или минимум.

Стохастические задачи имеют исходные данные в виде случайных величин, и решение принимается в условиях неопределенности. Решение, принятое в таких условиях на основе математических расчетов, лучше, чем выбранное наобум, но хуже решения, принятого во вполне определенной ситуации. В стохастических задачах неизвестные факторы - случайные величины. Они усредняются и заменяются математическими ожиданиями и тогда задача становится детерминированной.

Критерий эффективности берется усредненным показателем (средний доход, средняя себестоимость и т. д.). По нему задачи подразделяют на однокритериальные (одна целевая функция) и многокритериальные ( несколько целевых функций). По виду целевой функции и системы ограничений задачи выбирается математический метод для ее решения.