Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса).
|
|
При непоступательном переносном движении абсолютное ускорение точки находится как сумма трех ускорений: относительного, переносного и кориолисова ускорений.
,
,
где 
− угловая скорость переносного вращения. (Далее 
)
Применяя формулу Бура для производной вектора 
получаем
Выделяем в этом выражении переносное ускорение
Окончательно имеем 
Ускорение Кориолиса
Ускорение Кориолиса учитывает изменение относительной скорости, вызванное переносным движением, и изменение переносной скорости, вызванное относительным движением.
Способы вычисления ускорения Кориолиса:
1. По правилу векторного произведения
.
Вопрос 12
Вопрос 13
Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей
Если оси вращательных движений тела параллельны, то вектор результирующей угловой скорости тела в неподвижной системе координат, определяемый согласно 
, будет колпинеарен векторам ее составляющих 
и 
. Положение мгновенной оси вращения тела как оси, проходящей через неподвижную в данный момент точку Р тела, т. е. точку его МЦС в плоскости П, перпендикулярной осям вращений, можно определить из следующего анализа.
Относительная скорость точки Р 
, а переносная 
. Здесь Оr и Ое — точки пересечения плоскости П с соответствующими осями вращения. Тогда скорость точки Р в неподвижной системе координат 
, причем, согласно определению МЦС, vP = 0. Отсюда следует 
. В зависимости от взаимного расположения и численного значения векторов и можно выделить три случая сложения вращательных движений.
1) При совпадении направлений векторов и абсолютное движение будет плоским.
Абсолютная угловая скорость в этом случае будет иметь направление, совпадающее с направлениями ее составляющих, а ее модуль . Точка Р, через которую проходит мгновенная ось вращения тела, лежит на отрезке, соединяющем точки Оr и Ое. При этом 
и положение точки Р можно найти из пропорции: 
. Скорость любой точки тела, например M, в данном случае может быть найдена по формуле 
, а ее модуль 
— кратчайшее расстояние от точки до мгновенной оси вращения, проходящей через точку Р.
2) При противоположных направлениях векторов и , когда не равно , абсолютное движение, как и в первом случае, будет плоским.
Абсолютная угловая скорость при этом будет иметь направление, совпадающее с направлением большей по модулю составляющей угловой скорости, а ее модуль 
.
Точка P, через которую проходит мгновенная ось вращения тела, лежит в плоскости П, перпендикулярной осям вращательных движений, на прямой, проходящей через точки Ое и Ог; расположена она внешним образом по отношению к этим точкам со стороны той точки, через которую проходит ось вращения движения с большей угловой скоростью. При этом 
. Пропорции для нахождения положения точки Р имеют вид
3) При противоположных направлениях векторов омега переносное и омега радиальное и равенство их модулей, если условие 
выполняется на отрезке времени t2-t1, абсолютное движение будет поступательным. Такой случай сложения вращательных движений называется парой вращений.
Вопрос 14 Сложение параллельных сил. Пара сил.
Первый случай: параллельные, одинаково направленные силы 
Силы 
и 
приложены к точкам A и B, и нужно найти их равнодействующую
Если к точкам A и B приложить равные по модулю и противоположно направленные силы 
и 
, тогда в точках A и B получаются две силы 
и 
.Линии действия этих сил пересекаются в некоторой точке O.
Силы и переносятся в точку O и раскладываются на составляющие:
1. 
2. 
Из построения видно, что 
и их можно отбросить.
Также 
, 
. Силы 
и 
действуют по одной прямой, по этому:
, которая и будет искомой равнодействующей.
Из подобия треугольников 
и 
, а, также 
и 
получим соотношение:
,
которым определяется точка приложения равнодействующей R.
Система двух параллельных сил, направленных в одну сторону, имеет равнодействующуюю, параллельную этим силам, причем ее модуль равен сумме модулей слагаемых. Линия действия равнодействующей делит расстояние между точками приложения слагаемых сил внутренним образом на части, обратно пропорциональные модулям этих сил.
Второй случай: две параллельные силы, направленные в разные стороны и не равные друг другу по модулю 
Даны две силы и , причем 
.
Можно разложить силу на две состовляющие, и R, направленные в сторону . будет приложена к точке B и 
.
Силы и можно отбросить как эквивалентные нулю, то есть: 
. От сюда следует, что сила R является равнодействующей.
=
Две не равные по модулю противоположно направленные силы имеют равнодействующую, параллельную этим силам, причем ее модуль равен разности модулей слагаемых. Линия действия равноедействующей делит расстояние между точками приложения слагаемых сил внешним образом на части, обратно пропорциональные модулям этих сил.
Третий случай: две параллельные, равные по модулю и противоположно направленные силы
Эта система сил называется парой сил и обозначается 
.
Понятие равнодействующей для пары сил лишено смысла, так как она представляет неуравновешенную систему, которая не может быть заменена одной силой. Говорят, что пара сил не имеет равнодействующей.
Вопрос 15
Момент силы относительно точки и момент силы относительно оси. 
Относительно точки:
Моментом силы относительно какой-либо точки (центра) называется вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо, т.е. на кратчайшее расстояние от указанной точки до линии действия силы, и направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через выбранную точку и линию действия силы в ту сторону, откуда “вращение”, совершаемое силой вокруг точки, n представляется происходящим против хода часовой стрелки. Момент силы характеризует ее вращательное действие.
,
где h - плечо силы, S - площадь треугольника OAB.
Если точка O находится в начале координат, то момент силы можно представить следующим образом:
| i | j | k |
| x | y | z |
| 
| 
|
Отсюда можно получить проекции момента на координатные оси:
;
;
;
Относительно оси: 
Момент силы относительно оси равен произведению модуля проекции силы на ее плечо, взятому с соответствующим знаком. Момент силы равен нулю тогда и только тогда, когда линия действия силы и ось находятся на одной плоскости.
.
Вопрос 16:
Система двух равных по величине, параллельных и противоположно направленных сил 
и 
, приложенных к твердому телу, называется парой сил. Так как 
, то 
. Следовательно, пара сил не имеет равнодействующей. В то же время, эта система сил не является уравновешенной, поскольку силы и не направлены вдоль одной прямой. Расстояние между линиями действия сил называется плечом пары d. Момент пары сил равен произведению одной из сил пары на плечо. Знак момента пары определяется так же, как и момент силы относительно центра.
Date: 2016-07-05; view: 580; Нарушение авторских прав