Основные термины и определения сопромата

Сопротивление материала – это наука, дающая основы для расчётов на прочность, жёсткость и устойчивость.

Прочность – это способность выдерживать внешнюю нагрузку, не разрушаясь.

Жёсткость– это способность сопротивляться изменению первоначальной формы и размера.

Устойчивость – это способность сохранять первоначальную форму равновесия.

Сопромат внешних активных сил принято называть нагрузкой. Нагрузки классифицируется:

1) По способу приложения:

1.1 объёмные

1.2 поверхностные

1.2.1 распределённые

а) по площади

б) по линии

1.2.2 сосредоточенные

а) сила

б) момент

2) По характеру взаимодействия

2.1 статические - изменяется от 0 до конечно значения

2.2 динамические – мгновенно приложенный удар повторно-переменный.

Все эти виды нагрузок вызывают деформацию. Основные виды деформации сложные, однако их можно представить состоящими из небольшого числа основных:

1.Растяжение (сжатие)

2.Сдвиг (срез)

3.Кручение

4.Изгиб

Элементы конструкции, которые воспринимают деформацию имеют как правило сложную форму, но их можно представить в виде простых составных элементов, для которых выполняются расчёты сопромата.

Брус – это элемент конструкции, у которого длина намного больше поперечных размеров. Бывают прямолинейные и криволинейные. Линия, проходящая через центр масс поперечного сечения бруса, называется осевой. Груз с прямой осью называют стержнем. Основные характеристик бруса: длина и размер поперечного сечения.

Оболочка – элемент конструкции, ограниченный параллельными поверхностями, расположенными на близком расстоянии. Плоские оболочки называю плитами и пластинами.

Массивное тело – элемент конструкции, у которого высота, длин и ширина одного порядка.

Основные гипотезы и допущения:

1Гипотеза о сплошном строении материала.

2Материал полностью заполняет объём тела и пустоты в нём отсутствуют.

3. Гипотеза об однородности материала. Частицы материала обладают одинаковыми свойствами, которые не зависят от размеров тела.

4. Гипотеза об изотропности материала. Свойство материала в любых направлениях одинаково (древесина – анизотропный)

5. Гипотеза плоских сечений. Поперечное сечение остаётся плоским и нормальным к оси до и после приложения нагрузки.

Допущения: 1) деформация на столько меньше размеров тел, что не оказывает влияния на расположение тел 2) допущение о линейной зависимости между деформацией и нагрузкой.

Внешние силы

Внешняя сила — это мера взаимодействия между телами. В задачах сопротивления материалов внешние силы считаются всегда заданными

Поверхностные силы делятся на сосредоточенные и распределенные.
Сосре­доточенными считаются силы, приложенные к малой поверхности, размеры которой малы по сравнению с размерами тела

Распределенные нагрузки бывают распределенными по длине и по площади. К распределенным нагрузкам относят давление жидкости, газа или другого тела

Статическими считаются нагрузки, в процессе приложения которых возникающие силы инерции малы и ими можно пренебречь

Внутренние силы

В результате действия внешних сил в теле возникают внутренние силы.
Внутренняя сила — силы взаимодействия между частями одного тела, возникающие под действием внешних сил.

Внутренние силы являются самоуравновешенными, поэтому они не видны и не влияют на равновесие тела. Определяют внутренние силы методом сечения.

Внешние нагрузки приводят к следующим видам напряженно-деформированного состояния:

Срез

Изгиб

Кручение

В сопромате различают несколько простейших видов нагружения и несколько сложных. К простейшим относятся следующие.
Растяжение (сжатие) возникает в случае, когда стержень нагружен силами, совпадающими по направлению с его осью (рис. 1.19).

Рис. 1.19

В этом случае из шести внутренних силовых факторов пять равны нулю и только продольная сила N # 0 (рис.1.16).
На растяжение, сжатие работают многие элементы конструкций: стержни ферм, колонны, штоки паровых машин и поршневых насосов, стяжные винты и другие детали.
Сдвиг или срез возникает, когда внешние силы смещают два параллельных сечения одно относительно другого, при неизменном (рис.1 20) расстоянии между ними.

Рис 1.20

На сдвиг или срез работают, например, заклепки или болты, скрепляющие элементы, которые силы пытаются сдвинуть.
Кручение возникает при действии на стержень внешних сил, образующих моменты относительно продопьной оси стержня. Из шести внутренних сил только Мкр # 0. На кручение работают вапы. шпиндели токарных и сверлипьных станков и др. детали (рис.1.21)

Рис. 1.21

Изгиб - это такой вид нагружения, когда внешние силы вызывают моменты относительно оси симметрии (или главной оси), расположенной в плоскости поперечного сечения. Этот момент называется изгибающим. Самый простой случай - это плоский изгиб, когда все внешние силы лежат в одной плоскости, совпадающей во всех рассматриваемых нами случаях с ппоскостью симметрии (или главной ппоскостью) балки.

Понятие о напряжениях.     Брус может выдержать большую или меньшую нагрузку в зависимости от толщины или от свойств его материала. Необходимо ввести физическую величину (или характеристику), позволяющую учесть эти особенности работы конструкции под нагрузкой. Рис. 1.14 Так как внутренние силы в большинстве случаев распределены по сечению неравномерно, то вводится характеристика их интенсивности, равная величине внутренних сил, приходящихся на единицу площади (рис.1.14). Эта характеристика называется напряжением в точке: (сигма) - нормальное напряжение, действует по нормали (перпендикуляру) к площадке; (тау) - касательные напряжения, они скользят по площадке, касаются ее (рис. 1.15). Размерность- ньютон на квадратный метр (паскаль) и мегапаскаль (МПа)

Растяжение - сжатие.     Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продопьная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю.(рис.2.1) ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ N Рис. 2.1 Продольная сила - это внутреннее усилие, которое возникает между отдельными частями элемента под действием внешних сип (центрально-сжимающих или центрально-растягивающих). Для определения продольной силы используется метод сечений. Растяжение обозначается плюсом (+), сжатие минусом (-). (рис.2.2). В соответствии с методом сечений; разрезаем, отбрасываем, заменяем, уравновешиваем: Скачок в эпюре N равен приложенной в этом сечении сосредоточенной силе. В сечении "А" (заделка) есть реакция RA, которую можно найти из формулы: Но проще идти со свободного конца, и затем найти реакцию RA по эпюре в точке А: RA = P.

Кручение.

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении вала возникает только крутящий момент Мкр, а все остальные внутренние силовые факторы равны нулю.

Уравнение равновесия:

Деформация - угол сдвига (рис, 3.2)

Напряжения

- полярный момент инерции;

D - диаметр стержня круглого поперечного сечения,

- касательные напряжения, р • расстояние от точки, где определяется до центра вала.

Угол закручивания элемента

- модуль упругости второго рода

Угол закручивания стержня

Напряженное состояние - чистый сдвиг (рис.3.1).

Рис. 3.1

Рис. 3.2

Условие прочности:

Для хрупких материалов:

Для пластических материалов:

Условие жесткости:

- допускаемый угол закручивания   Изгиб.     Изгиб является наиболее частым случаем на-гружения различных систем: изгиб испытывают оси транспортных средств, рельсы, детали машин, механизмов и строительных сооружений. В тоже время, именно изгиб часто является причиной поломок, разрушений и аварий. Поэтому изучение напряженно-деформированного состояния систем, испытывающих изгиб, является основой для прочностного расчета этих систем. Под изгибом понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечения бруса возникают изгибающие моменты. Если в поперечных сечениях бруса возникают только изгибающие моменты - это случай чистого изгиба, если же возникают изгибающие моменты и поперечные силы - это так называемый поперечный изгиб. При получении расчетных формул предполагается: Ось бруса прямолинейна, а поперечные сечения имеют ось симметрии; Внешние силы действуют в плоскости симметрии бруса - это так называемый плоский изгиб брусьев симметричного поперечного сечения; Учитываются лишь напряжения, перпендикулярные поперечным сечениям. А напряжения, возникающие в брусе от надавливания внешней нагрузкой, являются пренебрежимо малыми, поэтому схематически брус можно представить только его осью, к которой и прикладывается внешняя нагрузка; Силовое воздействие предполагается статическим.   Геометрические характеристики плоских сечений.     Простейшими видами напряженного состояния стержневых элементов конструкции являются:растяжение, кручение и изгиб. Основные расчетные формулы для определения напряжений и деформаций:     * - N. Мк, Е, F, G, lз не изменяются вдоль оси стержня, ** - кручение стержней круглого поперечного сечения, *** - прямой изгиб. Правые части формул для расчета напряжений имеют идентичную структуру в виде дроби При этом в числителе стоят внутренние силовые факторы, а в знаменателе - геометрические характеристики поперечных сечений: F - площадь поперечного сечения, Wp и Wx - полярный и осевой моменты сопротивления сечения. При расчете деформаций в знаменателях формул также присутствуют геометрические характеристики сечений, например, lp и lx - полярный и осевой моменты инерции сечения. Задача цасчета этих величин осложняется тем, что все моменты сопротивления и моменты инерции сечений следует определять относительно главных центральных осей сечения. Следовательно, начинать расчет надо с определения координат центра тяжести сечения и выяснения какая пара осей, проходящая через него является главной. При расчетах на устойчивость также будут встречаться геометрические характеристики сечений, а именно минимальный момент инерции. Информацию о распределении внутренних силовых факторов в поперечных сечениях стержня вдоль его продольной оси при заданном нагружении обычно получают на основании соответствующих эпюр для продольных и поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов. Значения геометрических характеристик сечений могут быть получены двумя способами: с помощью таблиц для профилей поперечных сечений стержней, принадлежащих к стандартному ряду промышленных изделий типа "уголок", "швеллер", "двутавр" и т.п., расчетным путем, исходя из конструктивных параметров для сечений нестандартного профиля или для составных сечений в виде комбинации сечений из числа стандартных профилей. Простейшей характеристикой прочности и жесткости стержня, зависящей от формы и размеров поперечного сечения, является F - площадь поперечного сечения. Но эта величина используется непосредственно в расчетах лишь при равномерном распределении напряжений по поперечному сечению, т.е при растяжении или сжатии стержня. При кручении и изгибе напряжения в сечении распределены неравномерно. Поэтому в расчетные формулы для напряжений входят не только геометрические характеристики сечения, но и дополнительные геометрические параметры, указывающие расположение тех точек сечения, где напряжения будут экстремальными при данном виде нагружения. Рассмотримм это на примере стержня квадратного поперечного сечения, испытывающего деформацию изгиба (рис. 4.1,а). Если высоту сть,.:кня увеличить вдвое, а ширину - уменьшить вдвое (рис. 4.1,6), то площадь поперечного сечения не изменится Деформация же свободного конца стержня в этом случае уменьшится по сравнению с исходным вариантом в 4 раза, а для разрушения стержня понадобится сила вдвое большая (по отношению к исходному варианту). Если теперь повернуть стержень на 90° (рис. 4.1,в), то деформация его увеличится по сравнению с исходным вариантом (рис. 4.1,а) в 4 раза, а разрушающая сила уменьшится вдвое. Вполне логичным представляется предположение о том, что уменьшение площади поперечного сечения уменьшает прочность стержня. Однако в ряде случаев удаление части материала стержня увеличивает его прочность. Если у круглого сечения срезать сегменты, как показано на (рис. 4.2,а), то прочность стержня растет, достигая максимального значения, когда стрелка срезаемого сегмента равна 0,11 d.

Растяжени	Кручение**	Изгиб***