Задание на выполнение РГР-5

К симметричному трехфазному источнику с линейным напряжением U_л подключена цепь, изображенная на рис.26. Значения линейного напряжения, активных и реактивных сопротивлений приведены в табл.5б.

Требуется:

1. При соединении приемников “звездой” определить токи в линейных и нейтральном проводах, а также активную мощность, потребляемую цепью.

2. Соединить приемники “треугольником” и определить фазные и линейные токи, а также активную мощность, потребляемую приемниками в следующих режимах:

а) трехфазном, б) при обрыве одной из фаз приемника (АВ, ВС, СА), в) при обрыве одного из линейных проводов (А, В, С).

3. Для всех случаев построить топографические - векторные диаграммы напряжений и на них показать векторы токов.

Номер схемы выбирается по последней цифре студенческого билета.

Номер варианта выбирается по предпоследней цифре студенческого билета, к которой студенты одной группы добавят десять, другой – двадцать (по указанию преподавателя).

Рис.26

Таблица 5б

Порядок расчета четырехпроводной и трехпроводной трехфазной цепи с несимметричными приемниками, соединенными “звездой” и “треугольником” (рис.27 и рис. 28).

Пример

Для цепи, изображенной на рис.27.

Дано: U _л = 380 В; R ₁ = 20 Ом; R ₂ = 11 Ом; R ₃ = 8 Ом;

X ₁ = 10 Ом; X ₂ = 13 Ом; X ₃ = 6 Ом.

Рис.27 Рис.28

Решение:

Определяем комплексы полных сопротивлений фаз приемников:

Z _a = R ₁ - jx ₁ = 20 - j 10 = 22,36 e ^{- j 26,6°}, Ом;

Z _в = R ₂ - jx ₂ = 11 - j 13 = 17,03 e ^{- j 49,7°}, Ом;

Z _с = R ₃ + jx ₃ = 8 + j 6 = 10 e ^{j 36,9°}, Ом.

Рассматриваем четырехпроводную трехфазную цепь при включенном нейтральном проводе с симметричным источником и несимметричным приемником.

Полагаем Z _Л = Z _N = 0. Определим фазные напряжения:

.

Учитывая симметричный характер источника можем записать комплексы фазных напряжений:

; ; .

Рассчитаем комплексы фазных токов:

Определяем комплекс тока в нейтральном проводе:

Для этого используем комплексы фазных токов, представленные в алгебраической форме:

По полученным данным в выбранных масштабах строим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений:

Рис. 29

Определяем активные мощности фаз:

Активная мощность цепи

P = P ₁ + P ₂ + P ₃ = 1940,4 + 1861,49 + 3913,14 = 7715,03 Вт.

Соединив приемники последовательно - начало первой фазы с концом третьей, начало второй – с концом первой и начало третьей – с концом второй, - получаем трехфазную трехпроводную цепь с соединением “треугольником” (рис. 28).

При соединении “треугольником” фазные и линейные напряжения равны (U _Л = U _Ф). Для неизменных исходных данных рассматриваемого примера комплексы напряжений будут:

; ; .

;

;

.

а) Трехфазный режим.

Определяем комплексы фазных токов:

Определяем линейные токи по первому закону Кирхгофа:

Определяем активные мощности фаз и всей цепи:

P = P_ав + P_вс + P_ca = 22811 Вт.

Строим векторную диаграмму трехфазного режима - “треугольник” - рис.30,а.

б) Режим “оборвана фаза bс ”.

В этом случае:

, токи и остаются без изменения, поэтому прежнее значение имеет и ток . Линейные токи и принимают значения:

; , следовательно,

- без изменения;

; ;

;

.

Активная мощность фаз и всей цепи:

;

Р_вс = 0;

;

P = P_ав + P_ca = 17328 Вт.

Строим векторную диаграмму (рис. 30,б).

в) Режим “оборван линейный провод А”. Токи в фазах нагрузки:

- без изменения с трехфазным режимом;

; ; ;

то есть

Определим активные мощности:

P _ав = I ²_ав R ₁ = 13,4²×20 = 3591 Вт;

P _вс = I ²_вс R ₂ = 22,31²×11 = 5475 Вт;

P _са = I ²_са R ₃ = 13,4²×8 = 1436 Вт;

P = P _ав + P _вс + P _са = 10502 Вт.

Строим векторную диаграмму (рис.30,в).

Построение топографической - векторной диаграммы начинают с линейных напряжений , , . Затем строят векторы фазных , , и линейных , , токов. При обрыве провода А трехфазная цепь преобразуется в однофазную цепь. Фазы приемника образуют две параллельные ветви, к которым подводится напряжение .

Рис.30,а,б

Рис.30,в