Касательная плоскость шара, цилиндра и конуса

Касательная плоскость шара, цилиндра и конуса.

Цилиндр, вписанный в призму. Цилиндр, описанный около призмы.

Конус, вписанный в пирамиду. Конус, описанный около пирамиды.

Рассмотрим три точки A, B, C на некоторой кривой поверхности (рис.94) и проведём через них секущую плоскость P. Две точки B и C будем двигать к точке A по двум различным направлениям. Тогда, плоскость P будет стремиться к некоторому предельному положению Q независимо от места, где были взяты точки B и C, и пути их движения к точке A. Плоскость Q называется касательнойплоскостью в точке A. Возможно, что в некоторой точке поверхности не существует касательной плоскости. Например, коническая поверхность не имеет касательной плоскости в вершине конуса.

Плоскость P, которая является касательной плоскостью сферическойповерхности (рис.95), перпендикулярна к радиусу OA, проведенному в точку касания A; касательная плоскость сферической поверхности имеет только одну общую точку с этой поверхностью – точку касания.

Плоскость P, являющаяся касательной к поверхности круглого цилиндра в точкеA (рис.96), проходит через образующую MN, содержащую точку A, и касательную BC круга в основании, содержащую точку N. Плоскость, касательная к поверхности круглого цилиндра удалена от всех точек его оси на расстояние, равное радиусу основания цилиндра. Плоскость P, являющаяся касательной к поверхности круглого конуса в точке A, не совпадающей с вершиной S (рис.97), проходит через образующую SB, содержащую точку A, и касательную MN круга в основании, содержащую точку B. Цилиндр называется вписанным в призму, если боковые грани призмы – плоскости, касательные к цилиндру, а плоскости их оснований совпадают. Цилиндр называется описанным около призмы, если боковые рёбра призмы являются образующимибоковой поверхности цилиндра, а плоскости их оснований совпадают. Конус называется вписанным в пирамиду, если боковые грани пирамиды - плоскости, касательные к конусу, а плоскости их оснований совпадают. Конус называется описанным около пирамиды, если боковые рёбра пирамиды являются образующими боковой поверхности конуса, а плоскости их оснований совпадают.

Телесные углы

Телесный угол.Мера телесного угла.

Единица измерения телесного угла: стерадиан.

Телесный угол – это часть пространства, заключённая внутри одной полости конической поверхности c замкнутой направляющей. Телесный угол измеряется частью сферической поверхности (ABCDEF, рис.98).

Мерой телесного угла является отношение площади ABCDEF к квадрату радиуса шара:

Единица измерения телесного угла – стерадиан; это телесный угол, вырезающий на поверхности шара площадь, равную площади квадрата, сторона которого равна радиусу. Эта мера измерения телесных углов подобна радианному измерению плоских углов.