Перевод градусной меры в радианную и обратно

1. Чтобы найти радианную меру любого угла по его данной градусной мере, надо умножить число градусов на / 180 0.017453, число минут – на / (180 · 60) 0.000291, число секунд – на / (180 · 60 ·60) 0.000005 и сложить найденные произведения.

П р и м е р. Найти радианную меру угла 12°30’ с точностью

до четвёртого десятичного знака.

Р е ш е н и е. Умножим 12 на / 180: 12 · 0.017453 0.2094.
Умножим 30 на / (180 · 60): 30 · 0.000291 0.0087.
Теперь находим: 12°30’ 0.2094 + 0.0087 = 0.2181 рад.

2. Чтобы найти градусную меру любого угла по его данной радианной мере, надо умножить число радиан на 180° / 57°.296 = 57°17’45” (относительная погрешность результата составит ~ 0.0004%, что соответствует абсолютной погрешности ~ 5” для полного оборота 360°).

П р и м е р. Найти градусную меру угла 1.4 рад с точностью до 1’.

Р е ш е н и е. Последовательно найдём: 1 рад 57°17’45”;
0.4 рад 0.4 · 57°.296 = 22°.9184;
0°.9184 · 60 55’.104; 0’.104 · 60 6”.
Таким образом, 0.4 рад 22°55’6” и тогда:

1 рад 57°17’45”
+
0.4 рад 22°55’6”
_____________________

1.4 рад 80°12’51”

После округления этого результата до требуемой точности

в 1’ окончательно получим: 1.4 рад» 80°13’.