Цикл Карно. Второе начало термодинамики

Математическое выражение второго начала термодинамики можно получить из рассмотрения так называемого цикла Карно, с которым мы познакомимся,введя предварительно понятие о круговом процессе.

Круговым процессом, или циклом, называется процесс, в результате которого система, пройдя через ряд состояний, возвращается висходное. На графике круговой процесс изобразится замкнутой кривой линией (рис. 29). Работа А^*, совершаемая при круговом процессе, численно равна площади, ограниченной этой замкнутой линией.

Если в результате цикла совершается некоторая работа А^*, то система, периодически повторяющая такой цикл, называется машиной. В 1824 г. французский инженер Сади Карно теоретически рассмотрел работу идеальной тепловой машины, состоящей из одного моля идеального газа (рабочее тело), заключенного в цилиндр под поршнем, нагревателя и холодильника. Эта система периодически совершает обратимые циклы, состоящие из двух изотермических (1→2 и 3→4) и двух адиабатических (2→3 и 4→1) процессов (рис. 30).

Стенки цилиндра и поршень абсолютно нетеплопроводны, а дно цилиндра абсолютно теплопроводно. Однако с помощью абсолютно нетеплопроводной крышки, прикладываемой ко дну цилиндра, можно было сделать весь цилиндр абсолютно нетеплопроводным. Трение и тепловые потери в системе полностью отсутствуют.

Проследим за работой этой идеальной тепловой машины, получившей название цикла Карно.

1. Газ находится в сжатом состоянии 1 (р₁, V₁, Т₁). Чтобы обеспечить изотермическое расширение газа, приведем дно цилиндра в тепловой контакт с нагревателем, находящимся при температуре Т₁.

2. Когда газ расширится до состояния 2 (р₂,, V₂,, Т₁), уберем нагреватель и, закрыв дно крышкой, предоставим газу возможность закончить расширение адиабатически до состояния 3 (р₃,, V₃,, Т₂). Совершая работу по расширению, газ охладится; поэтому Т₁>Т₂.

3. Чтобы завершить цикл, т.е. вернуть газ в начальное состояние 1, а поршень – в исходное положение, необходимо совершить внешнюю работу сжатия газа. Будем сначала сжимать газ изотермически до состояния 4 (р₄,, V₄,, Т₂), заменив крышку холодильником (при температуре Т₂). Причем состояние 4 надо выбрать заранее, с таким расчетом, чтобы из него по адиабате 4→1 можно было перевести газ в начальное состояние 1.

4. Завершим сжатие газа до начального состояния 1 (р₁, V₁, Т₁) адиабатически, заменив холодильник крышкой.

На участке 1→2 газ совершил работу А^*₁ по изотермическому расширению, получив от нагревателя количество теплоты Q₁=A^*₁. На участке 2→3 газ совершил работу А^*₂ по адиабатическому расширению за счет своей внутренней энергии. На участке 3→4 внешние силы совершили работу А₁ по изотермическому сжатию газа; при этом он отдал холодильнику количество теплоты Q₂=A₁. Наконец, на участке 4→1 внешние силы совершили работу А₂ по адиабатическому сжатию газа, повысив его внутреннюю энергию.

Так как газ вернулся в первоначальное состояние, то изменение его внутренней энергии ΔU=0. Тогда, согласно первому началу термодинамики, полученное газом в результате всего цикла количество теплоты должно равняться совершенной им за время цикла работе:

.

Очевидно, что по абсолютной величине │А^*₂│= │А₂│. Поэтому

,

где А^* – суммарная работа, совершаемая за весь цикл и численно равная площади, ограниченной графиком цикла. В результате цикла газ, получив количество теплоты Q₁ от нагревателя и передав часть этого количества теплоты Q₂ холодильнику, совершил внешнюю работу, равную

.

Интересен вопрос: может ли рассматриваемая тепловая машина совершать работу только за счет получения количества теплоты от нагревателя, не отдавая части количества теплоты холодильнику? При отсутствии холодильника процесс 1→2→3 можно было бы замкнуть (получить цикл) только посредством обратного процесса 3→2→1. Площадь такого цикла, а следовательно, и совершаемая работа будут равны нулю. Таким образом, отдача части теплоты холодильнику является необходимым условием совершения работы, т.е. рассматриваемая тепловая машина не может все полученное количество теплоты целиком переводить в работу. Как показывают опыт и выводы из всей термодинамики, это невозможно не только для данной машины, но и вообще.

Невозможен механизм, который все получаемое от нагревателя количество теплоты целиком переводил бы в работу; часть этого количества теплоты должна быть отдана холодильнику. Это утверждение является одной из формулировок второго начала термодинамики. Таким образом, тепловая машина должна работать по схеме, представленной на рисунке 31.

Воображаемый механизм, превращающий все количество теплоты в работу, называется вечным двигателем второго рода. Если бы такой механизм можно было реализовать, то его осуществление дало бы человечеству неисчерпаемый источник энергии, поскольку запасы теплоты на Земле практически неограниченны. За счет одного только количества теплоты, содержащегося в воде морей и океанов, можно было бы с помощью вечного двигателя второго рода приводить в движение машины всех фабрик и заводов в течение многих тысячелетий. Причем за первые 1700 лет такой «перекачки» теплоты температура воды в океане понизилась бы в среднем только на одну сотую долю кельвина.

Однако вечный двигатель второго рода противоречит второму началу термодинамики. Поэтому второе начало можно еще сформулировать так: вечный двигатель второго рода невозможен.

Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины, равный отношению полезной работы к совершенной, определяется выражением

,

т.е. меньше единицы. Понятно, что реальные тепловые машины благодаря трению и неизбежным тепловым потерям имеют значительно меньший коэффициент полезного действия (поршневая паровая машина до 20%, паровая турбина – до 30%, двигатель внутреннего сгорания – до 45%).

Глава 4

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

§ 20. Электрические заряды. Взаимодействие зарядов

Все тела живой и неживой природы построены из атомов, в состав которых входят заряженные частицы – электроны и протоны. Протоны вместе с нейтронами образуют положительно заряженное атомное ядро, удерживающее при себе оболочку из несущих отрицательный заряд электронов, обращающихся вокруг ядра. Электрические силы взаимодействия связывают ядро и электронную оболочку в единую систему – электрически нейтральный атом. Вследствие внешних воздействий некоторые атомы, входящие в состав тела, могут потерять по одному-два электрона, слабее других связанных с ядром, и превращаются в положительные ионы, а тело в целом приобретает положительный заряд. Накопление избыточного заряда в теле называется его электризацией. Тело электризуется положительно, если его атомы теряют электроны, и отрицательно, если тело принимает избыточные электроны извне.

Заряд тела может иметь значения, кратные заряду е электрона, называемому элементарным зарядом. Понятие точечные заряды обозначает заряженные тела или частицы, размеры которых малы в сравнении с интересующими нас расстояниями.

Опыт показывает, что в изолированной системе тел полный заряд сохраняется постоянным независимо от того, какие процессы происходят в этой системе. Это фундаментальное положение называется законом сохранения заряда. Из опыта получено следующее значение элементарного заряда: е=1,6•10^-19Кл.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов изучает электростатика. Основной закон электростатики был экспериментально установлен французским физиком Ш.Кулоном в 1785 г. В опытах Кулона измерялись силы взаимодействия заряженных шаров. На тонкой проволоке была подвешена стеклянная палочка с двумя металлическими шарами на концах. Одному из них сообщался электрический заряд, против него устанавливался другой заряженный шар (рис. 32). Сила взаимодействия заряженных шаров определялась по углу поворота стеклянной палочки, закручивающей нить подвеса. Расстояние между центрами шаров нетрудно было измерить.

Хотя Кулон проводил опыты с шарами конечных размеров, и точность эксперимента была невелика, ему удалось точно сформулировать основной закон электростатики: модуль силы взаимодействия двух точечных покоящихся зарядов q₁ и q₂ прямо пропорционален произведению их модулей и обратно пропорционален квадрату расстояния r между ними:

,

где – электрическая постоянная, зависящая от выбора единиц, – относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся взаимодействующие заряды (для вакуума =1).

Силы взаимодействия между точечными зарядами направлены вдоль прямой, соединяющей заряды (центральные силы). Для разноименных зарядов это силы притяжения, а для одноименных – силы отталкивания (рис. 33).

Кулоновские силы относятся к классу электромагнитных взаимодействий. Между движущимися зарядами существует также магнитное взаимодействие, которое тем более значительно, чем скорость движения ближе к скорости света с. Модуль заряда от скорости его движения не зависит.

При взаимодействии электронов и ядер в атомах основную роль играют именно кулоновские силы. Магнитное взаимодействие существенной роли в атоме не играет. А действие гравитационных сил в атомных системах вообще не учитывается, так как они в 10⁴² раз слабее кулоновских.