Тема 6 экономико-математические методы в анализе

Вопросы:

1. Интегральный метод.
2. Графический метод.
3. Метод логарифмирования.
4. Сущность стохастического анализа.
5. Задачи, решаемые корреляционно-регрессионным анализом.
6. Этапы корреляционно-регрессионного анализа.
7. Условия отбора факторов, которые необходимо соблюдать при проведении корреляционно-регрессионного анализа.
8. Сущность основных характеристик, применяемых в корреляционно-регрессионном анализе и их оценка.
9. Автокорреляция.
10. Интерпретация основных показателей, характеризующих результаты проведенного корреляционно-регрессионного анализа.

Интегральный метод

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле они изменяются совместно, взаимосвязанно, и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при применении способов элиминирования присоединяется к одному из факторов, как правило, к последнему. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.

Рассмотрим это на примере.

Согласно приведенным в таблице 1 данным объем произведенной продукции увеличился на 3,1292%. А сумма изменений факторов составляет 2,1145 (1,6667 – 0,3937 + 1,8415). Это значит, что прирост объема произведенной продукции в размере 1,0147 % (3,1229 – 2,1145), или 243 млн. руб., составляет дополнительный прирост от взаимодействия факторов. При той последовательности, в которой производился расчет факторов при применении приема цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц, то дополнительный прирост от взаимодействия трех факторов относится к качественному фактору.

Если поменять последовательность подстановок, то дополнительный прирост от взаимодействия трех факторов будет отнесен к влиянию одного из количественных факторов.

Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях типа . Последняя представляет собой сочетание кратной и аддитивной моделей. Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними пропорционально изолированному их воздействию на результативный показатель.

На первый взгляд может показаться, что для распределения дополнительного прироста достаточно взять его половину или часть, соответствующую количеству факторов. Но это сделать чаще всего сложно, так как факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому в интегральном методе пользуются определенными формулами.

В специальной литературе имеются сформированные рабочие формулы для применения интегрального метода:

Y=A х B

DY(A) = DA х B_пл + ½DA х DB или DY(A) = ½DA х (B_пл + B_ф)

DY(B) = DB х A_пл + ½DA х DB или DY(B) = ½ DB х (A_пл + A_ф)

Y=A х B х С

DY(A) = ½DA х (B_пл х С_ф + B_ф х С_пл) + 1/3DA х DB х DC

DY(B) = ½DB х (A_пл х С_ф + A_ф х С_пл) + 1/3DA х DB х DC

DY(C) = ½DC х (A_пл х B_ф + A_ф х B_пл) + 1/3DA х DB х DC

Y = A/B

DY(A) = DA/DB х ln(B_ф / B_пл)

DY(B) =DY – DY (A)

Графический метод

Современную науку невозможно представить без применения графиков. Они стали средством научного обобщения.

Графические методы анализа являются самой эффективной формой представления данных с точки зрения их восприятия. Графики позволяют мгновенно охарактеризовать и осмыслить совокупность показателей: выявить наиболее типичные соотноше­ния и связи этих показателей, определить тенденции развития, характеризовать структуру и степень выполнения плана, оценить и графическом изображении размещение объектов.

Широкое применение графиков для пропаганды статистичес­кой информации необходимо для характеристики результатов развития различных сфер национальной экономики и социальных отношений. графические изображения статистических данных прочно вошли в обиход современных средств оформления науч­ных работ как орудие статистического анализа и наглядного обобщения результатов статистических исследований.

В управлении графики представляют собой масштабные или структурные изображения связей, показателей и соотношений, они имеют большое иллюстративное значение. Графики позволяет увидеть тенденции изменений явлений во времени и пространстве, дают возможность на основе абстрактного мышления предопределить вид и (или) ход происходящего.

благодаря использованию графиков изучаемые материалы или Пиления становятся более понятными с позиций происходящего, что предполагает принятие более обоснованного и объективно выраженного решения на перспективу. Так, гра­фический иллюстративный материал необходим при аналитическом использовании и при защите проектов решений перед комиссиями, руководством, трудовым коллективом.

График — это чертеж, на котором статистические совокупно­сти, характеризуемые определенными показателями, описывают­ся с помощью геометрических знаков (линий, прямоугольников, треугольников и кругов) или условно-художественных фигур с расшифровкой принятых обозначений.

При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего график должен быть достаточно на­глядным, так как весь смысл графического изображения как ме­тода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статис­тические показатели. Кроме того, график должен быть вырази­тельным, доходчивым и понятным.

Основными формами графиков являются диаграммы.

Диаграммы по форме бывают: столбиковые, полосовые, квад­ратные, линейные, круговые и др. По содержанию различают ди­аграммы: сравнения, структурные динамические графики, связи, графики контроля и т.д. Каждая из перечисленных видов (форм) диаграмм может отражать явление в статике (на указанную дату) и в динамике (за ряд временных точек).

Графики представляют собой масштабное изображение показателей, чисел с помощью геометрических знаков (линий, прямоугольников, кругов) или условно-художественных фигур. Они имеют большое иллюстративное значение. Благодаря им изучаемый материал становится более доходчивым и понятным.

Большое и аналитическое значение графиков. В отличие от табличного материала график дает обобщающий рисунок положения или развития изучаемого явления, позволяет зрительно заметить те закономерности, которые содержит числовая информация. На графике более выразительно проявляются тенденции и связи изучаемых показателей.

Основные формы графиков, которые используются в экономическом анализе – это диаграммы. Диаграммы по своей форме бывают столбиковые, полосовые, круговые, квадратные, линейные, фигурные.

По содержанию различают диаграммы сравнения, структур­ные, динамические, графики связи, графики контроля и т.д. Диаграммы сравнения показывают соотношение разных объектов по какому-либо показателю. Наиболее простым и наглядным графиком для сравнения величин показателей являются столбиковые и полосовые диаграммы. Для их составления используют прямоугольную систему координат. На оси абсцисс размещают основу столбцов одинакового размера для всех объектов. Высота каждого столбца должна быть соразмерна величине показателя, который нанесен в соответственном масштабе на ось ординат. Для наглядности столбцы можно заштриховать или зарисовать.

Полосовые диаграммы размещают по горизонтали: основу полос размещают на оси ординат, а масштаб – на оси абсцисс.

Иногда диаграммы сравнения представляют в виде квадратов или кругов, площадь которых пропорциональна величине соответствующих показателей.

Особой разновидностью являются фигурные диаграммы, в которых соотношения объектов показываются в виде условно-художественных фигур (одежды, обуви, фигуры человека или животного и т.д.). Когда они хорошо выполнены, то обращают на себя внимание, делают информацию более доходчивой.

Структурные (секторные) диаграммы позволяют выразить состав изучаемых показателей, удельный вес отдельных частей в общей величине показателя. В структурных диаграммах изображение показателя дается в виде разбитых на секторы геометрических фигур (квадратов, кругов), площадь которых берется за 100 или 1. Величина сектора определяется удельным весом части.

Диаграмма динамики предназначена для изображения изменения явлений за соответствующие промежутки времени. Для этой цели могут использоваться столбиковые, круговые, квадратные, фигурные и другие графики. Но чаще используются линейные графики. Динамика на таком графике подается в виде линии, которая характеризует беспрерывность процесса. Для построения линейных графиков пользуются системой координат: на оси абсцисс откладывают периоды, а на оси ординат – уровень показателей за соответствующие отрезки времени исходя из принятого масштаба.

Линейные графики очень широко используются также при изучении связей между показателями (графики связи). На оси абсцисс откладываются значения факторного показателя (X), а на оси ординат – значения результативного показателя (Y) в соответствующем масштабе. Линейные графики в наглядной и доходчивой форме отражают направление и форму связи.

Графики контроля находят широкое применение в экономическом анализе при изучении сведений о ходе выполнения плана. В таком случае на графике будут две линии: плановый и фактический уровень показателей за каждый день или другой промежуток времени.

Графические способы могут использоваться и при решении ме-тодических задач в экономическом анализе и, в первую очередь, разнообразных схемах для наглядного изображения внутреннего строения изучаемого объекта, последовательности технологических операций, взаимосвязей между результативными и факторными показателями и т.д.

Как видим, для построения графиков чаще всего используют первый квадрат системы координат. Здесь важно отметить некоторые требования, которые должны выполняться при построении графиков:

1) выразительность и контрастность рисунка (для этого могут использоваться разноцветные краски);

2) масштаб, который бы обеспечивал наглядность и не усложнял чтение графика;

3) не нужно забывать и про эстетичную сторону – график должен быть простым и красивым.

Чтобы обеспечить эти требования при построении графика, умышленно прерывают оси координат или берут только отдельные их отрезки, на которых отражается исследуемая информация. Можно также сжимать или растягивать оси независимо одна от другой, делать с ними разные преобразования.