Логико-лингвистическое описание систем управления

Для качественного описания систем управления в терминах значений лин­гвистических переменных в основном используются три вида нечетких ус­ловных вы­сказываний (лингвистических правил, нечетких правил, знаний) [2], [6], [8]:

если х есть А, то у есть В; (3.6)

если х есть А, то у есть В, иначе у есть С; (3.7)

если х ₁ есть А ₁ и х ₂ есть А ₂ и….. х_n есть А_n, то у есть В. (3.8)

Здесь x, х ₁, х ₂ ,…, x_n - лингвистические переменные входа; у - лингвисти­че­ская пе­ременная выхода. С учетом замечания (см. выше) эквива­лентны сле­дующие обозначе­ния [6]:

1) , А ₁, А ₂,…, А_n - лингвистические значения лингвистических пере­мен­ных x, х ₁, х ₂ ,…, x_n (термы, нечеткие подмножества универсальных мно­жеств U, U ₁, U ₂,..., U_n); В, С - лингвистические значения лингвистической перемен­ной y (термы,нечеткие подмноже­ства универсального множества V); U, V - универсальные множества по­сылок и следствий соответственно; 2) если интерпретировать , А ₁, А ₂,…, А_n, В, С как нечеткие предикаты,

то выска­зыванию " х есть А " соответствует значение истинности выска­зыванию " х ₁ есть А ₁" соответствует и т. д.

Высказывание (3.6) - бинарное нечеткое отношение . Если ин­терпретировать A, B как нечеткие предикаты, то - нечеткая логи­ческая операция импликации ("если…, то"), где А - посылка, В - заключение импликации (см. прил. 3).

Существуют различные способы задания нечеткой операции импликации.

Определение нечеткой импликации типа (3.3) по аналогии с четкой логикой (см. прил. 3) дает неудовлетворительные результаты.

Положительные результаты получены при использовании импликации, предложенной Л. Заде [8], [12]:

(3.9) и при использовании импликации Лукасевича (3.4):

. (3.10)

На практике наиболее часто применяют в качестве нечеткой импликации опера­цию взятия минимума (импликация Мамдани) [8], [12]:

(3.11)

или операцию произведения (импликация Ларсена) [8], [12]:

. (3.12)

Выбор правила импликации зависит от области приложения.

Пример 3.2. Даны нечеткие множества

Нечет­кие отношения R ₁, R ₂ получены с использованием (3.11), (3.12):

На основе нечетких условных высказываний (3.6) - (3.8) составляют схему нечетких рассуждений, которая содержит n нечетких правил (нечет­ких зна­ний, лингвистических правил, нечетких высказываний). Количество правил зависит от сложности задачи и возможностей реализации (как пра­вило, n = 4…49).

НЕЧЕТКИЕ ОТНОШЕНИЯ