Лингвистическая переменная

Язык традиционной математики часто оказывается для описания реальных сложных систем недостаточно ги­бким.

Л. А. Заде предложил для оценки ситуации, моделирования сложных объ­ектов использовать не количественные, а качественные характери­стики ("большой", "малый" и т. д.) и ввел в рассмотрение понятие лин­гвистической переменной [6].

Лингвистической называют переменную, которая задана на количе­ст­вен­ной шкале базовой переменной u (, U - универсальное множе­ство) и принимает значения в виде слов и словосочетаний естественного языка. От­дельное значение лингвистической переменной, или лингвис­тическое значе­ние (лингвистический терм, название нечеткой перемен­ной) задается не в виде конкретного числа, а с помощью одной функции принадлежности, т. е. каждому лингвистическому значению соответствует нечет­кое множество. Таким образом, лингвистическая переменная определяется как тройка (x, Т, U), где x - на­име­нование лингвистической переменной; Т - множество ее значений (терм-множество); U - универсальное множество [10].

Нечеткой переменной называется тройка (X, U, А), где X - наимено­вание нечеткой переменной; U - универсальное множество; А - НМ, описывающее ограничения на возможные значения нечеткой перемен­ной X [10].

Пример 1.9. Слово "молодой" (М) можно рассматривать как лингвисти­ческое значение лин­гвистической переменной "возраст". Другими лингвистическими значениями могут быть

"очень молодой" (ОМ), "старый" (СТ),

"средний" (С) (рис. 1.7). Числовая пе-

ременная - "возраст", принимающая

значения, на­пример 0, 17, 24, 35, 65,…,

является базовой переменной. Лингвис-

тическая переменная - "возраст"

(возраст, Т, [0, 125]), терм-множество - Т = {"очень молодой", "молодой", "средний", "старый"}, [0, 125] Ì U. Нечеткая переменная - "молодой" ("молодой", [17, 35], А). Здесь А - НМ.

Фаззификация

Процедуру определения степени принадлежности элемента не­чет­кому множеству А называют фаззификацией. Другими словами, фаззифи­кация - это определение соответствия между реальными значе­ниями пере­менной и лин­гвистическими значениями.

Условия, которым должна удовлетворять ФП [11]:

· ФП крайних нечетких множеств (термов) должны быть Z, S-типов (см. прил. 4), но не колоколообразные, и при значения ФП Это ус­ловие связано с расположением термов в упорядочен­ном множестве и необходимо для построения регулятора на основе нечеткого алго­ритма Мамдани.

· Каждое нечеткое множество должно иметь единственный максимум.

· ФП должны иметь гладкие затухающие до нуля фронты.

двух соседних нечетких множеств (термов),

когда (рис. 1.8).

· Нечеткие множества должны быть нормаль-

ными (1.3).

Способы построения ФП:

· на основе экспертных оценок. Обоснованное построение ФП НМ воз­можно лишь при условии смысловой ин­терпретации множества. По­этому полагаем, что множество А задает некото­рое значение лингвис­тиче­ской пе­ременной x, например: лингвистическая переменная x - ошибка управления, значения x - М (малое), С (среднее), Б (большое). Наиболее просто ФП НМ А строится прямым методом для одного эксперта, т. е. эксперт каждому эле­менту множества U ставит в соответствие определенную сте­пень принад­лежности ;

· путем обработки статистических данных [11];

· по результатам моделирования, например настройкой с помощью адап­тив­ной сети (см. прил. 5)