Показатели нечеткости НМ

НМ используются для описания плохо определенных, неоднозначно по­нимаемых ситуаций, объектов, понятий. Поэтому предложено вве­сти в рассмотрение показатели неопределенности, которые можно было бы ис­пользовать для оценки и классификации объектов, описываемых нечет­кими множествами.

Показатели нечеткости (размытости) можно интерпретировать [8], как:

· меру отличия НМ от ближайшего к нему четкого множества (1.1), (см. прил. 1);

· характеристику внутренней неопределенности, двусмысленности, противо­речивости, обусловленной неполной принадлежностью объектов множе­ству.

Метрический подход к определению показателей нечеткости. Линейным показателем (индексом) нечеткости называют функционал , где обобщенное расстояние Хемминга (см. прил. 1); обобщенное относительное расстояние Хемминга. С учетом (1.9) Таким образом, НМ и его дополнение имеют один и тот же показатель нечеткости.

Квадратичным показателем нечеткости называют функционал

, где евклидово расстояние (см. прил. 1); относительное евклидово расстояние.

Замечание. Если А, В , то нельзя определенно сказать: больше или меньше по­казатели нечеткости для чем для А и для В.

Оценка нечеткости через энтропию. Известно, что энтропией системы измеряется степень беспорядка компонентов системы относительно вероятностей состояния. Рассмотрим N состояний () системы, с которой связаны веро­ятности тогда энтропия системы определяется выражением . По аналогии вводится энтропия НМ: , где s - функция Шеннона, . Функция