Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Несобственные интегралы. Рассмотрим так называемые несобственные интегралы, т.е ⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9
Рассмотрим так называемые несобственные интегралы, т.е. определенный интеграл от непрерывной функции, но с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл I рода), или определенный интеграл с конечным промежутком интегрирования, но от функции, имеющей на нем бесконечный разрыв (несобственный интеграл II рода). Рассмотрим, как вычисляются несобственные интегралы I рода. Здесь возможны три варианта:
1) Пусть функция непрерывна на промежутке , тогда
2) Если функция непрерывна на промежутке , тогда
Несобственный интеграл с двумя бесконечными пределами интегрирования определяется формулой
,
где с – произвольное число.
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость: 1. данный интеграл сходится. 2. т. к. при не существует, данный интеграл расходится.
следовательно, данный интеграл сходится.
В некоторых задачах нет необходимости вычислять интеграл, достаточно лишь знать, сходится он или нет.
Сформулируем признак сходимости:
Интеграл : 1) сходится, если и ; 2) расходится, если и , где М, m - постоянные. Пример. Установить, сходится или расходится интеграл , используя признак сходимости. Решение. Так как , то , т.е. подынтегральная функция удовлетворяет условию (1) при , данный интеграл сходится. Теперь рассмотрим, как вычисляются несобственные интегралы II рода. Если функция терпит бесконечный разрыв в точках , или , или , то интеграл называется несобственным интегралом II рода.
Таким образом, при вычислении таких интегралов также возможны три варианта:
Если хотя бы один из пределов не существует или равен бесконечности, несобственный интеграл II рода расходится. В противном случае – сходится.
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость: 1.
,
следовательно, данный интеграл сходится. 2.
так как этот предел не существует, следовательно, данный интеграл расходится. 3. следовательно, данный интеграл расходится .
Задания для самостоятельной работы
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость: Ответы:
|