Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Площади поверхностей, образованных вращениемДуги кривой вокруг оси Ох
а) Если кривая задана уравнением вида: , то . б) Если кривая задана параметрическими уравнениями: , причем , , то , где - значения параметра , соответствующие концам дуги. в) Если кривая задана уравнением в полярных координатах , где и имеет непрерывную производную на , то
. Рассмотрим примеры.
Пример 1. Найти площадь поверхности, образованной вращением полуокружности, расположенной выше оси Ох, вокруг нее.
Решение.
. б) Найти площадь той же поверхности, если кривая задана параметрически. Решение. Уравнение данной окружности, заданной в параметрической виде: , , найдем значения параметра, считая концами дуги точки , подставим абсциссы этих точек в уравнение для х: т. е. , тогда Найдем аналогично : Тогда по формуле: в) Найти площадь той же поверхности, если кривая задана в полярной системе координат. Решение. В полярной системе координат уравнение данной окружности имеет вид: , т. к. уравнение окружности в прямоугольных координатах , тогда по формулам перехода в полярную систему координат: Так как , найдем площадь данной поверхности:
Задания для самостоятельной работы
I. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигуры, ограниченной линиями: Ответы:
II. Вычислить площади поверхностей, полученных вращением кривых вокруг оси Ох.
|