Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Площади поверхностей, образованных вращением





Дуги кривой вокруг оси Ох

 

а) Если кривая задана уравнением вида: , то

.

б) Если кривая задана параметрическими уравнениями: , причем , , то

,

где - значения параметра , соответствующие концам дуги.

в) Если кривая задана уравнением в полярных координатах , где и имеет непрерывную производную на , то

 

.

Рассмотрим примеры.

 

Пример 1. Найти площадь поверхности, образованной вращением полуокружности, расположенной выше оси Ох, вокруг нее.

 

Решение.

у   R   В А -R 0 R x а) уравнение окружности , , , т. к. окружность расположена выше оси Ох, ;

.

б) Найти площадь той же поверхности, если кривая задана параметрически.

Решение.

Уравнение данной окружности, заданной в параметрической виде: , , найдем значения параметра, считая концами дуги точки , подставим абсциссы этих точек в уравнение для х: т. е. , тогда

Найдем аналогично :

Тогда по формуле:

в) Найти площадь той же поверхности, если кривая задана в полярной системе координат.

Решение. В полярной системе координат уравнение данной окружности имеет вид: , т. к. уравнение окружности в прямоугольных координатах , тогда по формулам перехода в полярную систему координат:

Так как , найдем площадь данной поверхности:

 

Задания для самостоятельной работы

 

I. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигуры, ограниченной линиями:

Ответы:

1. где вокруг а) оси Ох; б) оси Оу. а) (ед.3). б) (ед.3).
2. и осью Оу вокруг оси Оу. (ед.3).
3. и биссектрисой I координатного угла вокруг оси Ох. (ед.3).

 

II. Вычислить площади поверхностей, полученных вращением кривых вокруг оси Ох.

1. ; (кв. ед.).
2. , ; (кв. ед.).
3. вокруг полярной оси. (кв. ед.).

 

Date: 2016-05-25; view: 780; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию