Стационар күйлер үшін Шредингер теңдеуі

Шредингердің ортақ теңдеуінің негізгі жеке жағдайы -дің уақытқа тәуелдігін шығаратын стационар күйлер үшін Шредингер теңдеуі болып табылады, сондықтан бұл күйлердің энергия мәні орнықты (уақыт бойынша өзгермейді) болады. Бұл жағдайдағы бөлшек қозғалатын күш өрісі стационарлы, яғни көрініп тұрғандай, уақытқа тәуелді болмайды және потенциалдық энергияның мәніне ие болады. Теңдеудің шешімі екі функцияның туындысы түрінде көрсетілуі мүмкін – тек координат функциясы және тек уақыт функциясы:

мұндағы - бөлшектің толық энергиясы.

Шредингердің теңдеуі:

қысқартылудан кейін мына түрге ие болады:

немесе - стационар күй үшін Шредингер теңдеуі.

Физикалық мағынасы: тек тұрақты толқындық функциялар ғана шекті, бірмәнді және өзімен бірге бірінші туындысы үздіксіз. Бұл шарттар тек нің анықталған жиыны кезінде ғана орындалады. Бұл энергияның мәні өзіндік деп аталады, энергияның өзіндік мәніне сәйкес келетін шешім өзіндік функция деп аталады. өзіндік мән үздіксіз, сондай-ақ дискретті қатар құруы мүмкін. Бірінші жағдайда үздіксіз (тұтас) жайында, ал екінші – дискретті спектр жайында айтылады.