Краткие теоретические сведения. Эта позиционная задача (как и большинство других позиционных задач) решается с помощью вспомогательной плоскости

Эта позиционная задача (как и большинство других позиционных задач) решается с помощью вспомогательной плоскости. Пусть задана прямая n общего положения и плоскость Σ общего положения. Необходимо найти их точку пересечения (рисунок 4.19).

Рисунок 4.19

Задача решается в следующей последовательности.

1. Заданная прямая n заключается во вспомогательную плоскость Θ: n Ì Θ.

2. Строится прямая пересечения заданной плоскости Σ со вспомогательной плоскостью Θ: 12= Θ Ç Σ.

3. Построенная прямая 12 и заданная прямая n лежат в одной плоскости Θ, а значит будут пересекаться между собой: М=12Çn. Их общая точка М является общей для прямой n и плоскостей Σ и Θ, а значит, является искомой точкой пересечения прямой n и плоскости Σ.

Рассмотрим пример решения задачи на комплексном чертеже (рисунок 4.20). Таким образом, плоскости пересекаются по прямой 12. Теперь можно определить фронтальную проекцию К₂ искомой точки. Она будет являться точкой пересечения фронтальных проекций построенной прямой 1₂2₂ и заданной прямой n₂.

Горизонтальная проекция К₁ определяется с помощью вертикальной линии связи на горизонтальной проекции прямой n₁.

Рисунок 4.20

Затем нужно определить видимость прямой n относительно плоскости Σ. Для определения видимости на П₂ необходимо воспользоваться фронтально конкурирующими точками 3 и 4 (точка 3 лежит на стороне ВС треугольника, а точка 4 – на прямой n). Видимость прямой на П₁ определяем с помощью горизонтально конкурирующих точек 1 и 5 (точка 1 лежит на стороне АВ, а точка 5 – на прямой n).

Решение рассмотренной задачи в краткой алгоритмической записи выглядит следующим образом:

1 Θ (n Ì Θ)

2 12 = Σ ∩ Θ

3 K = 12 ∩ n.