Комплексный чертеж точки

Пусть А – некоторая точка пространства. Опустим из точки А перпендикуляры на плоскости проекций П₁, П₂, П₃ (рисунок 4.13). Основания этих перпендикуляров (точки А₁, А₂, А₃) и являются соответственно горизонтальной, фронтальной и профильной проекциями точки А в системе плоскостей проекций П₁, П₂, П₃.

Обозначим на осях проекций точки A₁₂, A₁₃, А₂₃.

Рисунок 4.13 – Проецирование точки на три плоскости проекций

При построении плоского чертежа плоскость П₂ считается неподвижной, а остальные плоскости П₁ и П₃ совмещаются с ней путем вращения соответственно вокруг осей x₁₂ и z₂₃ в направлении, указанном на рисунке 6 стрелками.

В результате указанного совмещения плоскостей проекций получим трехкартинный комплексный чертеж точки А, состоящий из трех ортогональных проекций (рисунок 4.14).

Рассмотрим, какой линией связи можно соединять горизонтальную и профильную проекции точки А. Для этого обратим внимание на квадрат А₁₃ОА₁₃А*. Диагональ этого квадрата является биссектрисой угла y₁₃ O y₁₃. Следовательно, линия связи, соединяющая проекции А₁ и А₃, представляет собой ломаную линию с вершиной на биссектрисе угла y₁₃Oy₁₃, состоящую из двух звеньев (горизонтального и вертикального).

Рисунок 4.14 – Трёхкартинный комплексный чертёж точки

В дальнейшем эту линию будем называть горизонтально-вертикальной линией связи. Часть этой ломаной часто заменяют дугой окружности.

Множество горизонтальных проекций всех точек пространства назовем полем горизонтальных проекций П₁ (соответствующая проекция фигуры в инженерной графике называется видом сверху), а множество фронтальных проекций всех точек пространства – полем фронтальных проекций П₂ (соответствующая проекция фигуры называется видом спереди или главным видом). Аналогично множество профильных проекций всех точек пространства назовем полем профильных проекций П₃ (соответствующая проекция фигуры называется видом слева).

Рассмотрим пример. Требуется построить трёхкартинный комплексный чертёж точки А(25,15,10).

По заданным координатам точку А можно построить следующим образом (рисунок 4.15). Сначала на оси x₁₂ от начала координат в положительном направлении откладываем отрезок ОА₁₂, равный 25 единицам (абсцисса точки А или её широта). Через полученную точку А₁₂ проводим вертикальную линию связи, на которой вверх откладываем отрезок А₁₂А₂, равный 10 единицам (аппликата точки А или её высота). Получим фронтальную проекцию А₂ точки А. Для построения горизонтальной проекции А₁ точки А необходимо на вертикальной линии связи отложить вниз отрезок А₁₂А₁, равный 15 единицам (ордината точки А или её глубина).

Рисунок 4.15 – Комплексный чертёж точки А

Через построенные проекции точки А нужно провести горизонтальные линии связи, которые пересекут ось y₁₃ в точке А₁₃ и ось z₂₃ в точке А₂₃. Точку А₁₃ перенесем на горизонтальную ось y₁₃ с помощью дуги окружности и далее проведём вертикальную линию связи до пересечения с горизонтальной линией связи. Точка их пересечения и будет являться профильной проекцией А₃ точки А.