Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Дифференциалы высших порядков
|
|
Дифференциалом 2 -го порядка от функции 
называется дифференциал от ее первого дифференциала, вычисленный в предположении, что 
постоянная величина (
– независимая переменная), обозначается:
Аналогично определяются дифференциалы высших порядков, т.е.
(здесь – независимая переменная).
Например.
Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядка функции 
. Имеем: 
- дифференциал первого порядка.
- дифференциал второго порядка.
Теоремы о дифференцируемых функциях
Определение. Точка 
называется точкой максимума (минимума), если существует такая окрестность этой точки, что для любой точки этой окрестности выполняется неравенство: 
(
).
Теорема Ферма.
Пусть функция 
определена в некоторой окрестности 
точки и принимает в этой точке наибольшее или наименьшее значение. Тогда, если при 
существует производная, то она равна нулю (
).
Теорема Ролля.
Если функция 
непрерывна на отрезке [a,b], дифференцируема на интервале (a,b) и принимает на концах отрезка [a,b] равные значения 
, то на интервале (a,b) найдется хотя бы одна точка , в которой производная равна нулю: , 
.
Следствие. Если функция непрерывна на некотором отрезке, обращается в ноль на его концах и дифференцируема во всех его внутренних точках, то существует его внутренняя точка, в которой производная обращается в ноль. Коротко говоря, между двумя нулями дифференцируемой функции всегда лежит хотя бы один ноль ее производной.
Теорема Лагранжа.
Если функция непрерывна на отрезке [a,b], дифференцируема во всех его внутренних точках, то найдется хотя бы одна точка , что справедлива формула 
.
Эту формулу называют формулой конечных приращений Лагранжа.
Теорема Коши.
Если функции и 
непрерывны на отрезке [a,b] и дифференцируемы во всех его внутренних точках, причем 
не обращается в 0, то найдется хотя бы одна точка 
такая, что справедлива формула
, (формула Коши).
Date: 2016-05-24; view: 441; Нарушение авторских прав