Сызықтық программалаудың екі жақтылық есебі

1. 3.

2. 4.

Теорема. Сызықтық программалаудың тікелей және екі жақтылық есебінің кез келген мүмкін және шешімдері үшін екі жақтылық теориясының негізгі теңсіздігі деп аталатын теңсіздігі орындалады.

Минимакс туралы теорема (мүмкін шешімнің оңтайлылық белгісінің қажеттілігі). Егер екі жақтылық есебінің бір оңтайлы шешімге ие болса, онда екіншісі де оңтайлы шешімге ие, және де кез келген оңтайлы шешім үшін

.

теңдігі орындалады.

Егер екі жақтылық есебінің бірі байланысты шешілмесе, онда есептің басқасы да мүмкін шешімге ие болмайды.

Берілген теорема екі жақтылықтың алғашқы негізгі теоремасы болып табылады.

Теорема (оңтайлы шешімінң бар болуының жеткілікті белгісі). Егер және теңдігі орындалатын екі жақтылық есебі жұбының мүмкін шешімі болса, ондао - тікелей, ал — екілік есебінің оңтайлы шешімі болып табылады.

Теорема. Екі жақтылық есеп жұбының шарттар жүйесінің шешімі осы есептердің оңтайлы шешімі болуы үшін

шартының орындалуы қажетті және жеткілікті, яғни қандай да бір теңсіздіктің бір есебінің оңтайлы шешімі үшін қатаң теңсіздік түрінде қанағаттандырылса, онда екі жақтылық есебінің оңтайлы шешімінің оған сәйкес компоненті нолге тең болуы керек және керісінше.Басқаша айтқанда,

егер кейбір j үшін , онда

және егер , онда ;

немесе кейбір i үшін егер , онда

және егер , онда .

Бұл екі жақтылықтың екінші негізгі теоремасы.