Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм – это умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится третье категорическое суждение. Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений и включает в себя средний «М», больший «Р» и меньший «S» термины. Больший термин (P) – это предикат заключения и он также содержится в большей посылке, которая записывается первой. Меньший термин (S) – это субъект заключения, он содержится также в меньшей посылке, которая стоит на втором месте. Средний термин (M) – это понятие, который содержится в обеих посылках, но не содержится в заключении. Наличие среднего термина в посылках позволяет соотнести их между собой и на основании этого сделать заключение.

В простом категорическом силлогизме существуют четыре фигуры. Фигура – это разновидность силлогизма в зависимости от местоположения среднего термина. Схемы фигур силлогизма представлены на рис. 14.

Пример силлогизма, построенного по I фигуре:

Все жуки (M) – насекомые (Р).

Все майские жуки (S) – жуки (M).

Все майские жуки (S) – насекомые (P).

Пример силлогизма, построенного по II фигуре:

Ни один пессимист (P) не является жизнерадостным человеком (M).

Некоторые люди (S) являются жизнерадостными (M).

Некоторые люди (S) не являются пессимистами (P).

Пример силлогизма, построенного по III фигуре:

Некоторые талантливые люди (M) являются художниками (P).

Все талантливые люди (M) нуждаются в признании (S).

Некоторые люди, которые нуждаются в признании (S), являются художниками (P).

Пример силлогизма, построенного по IV фигуре:

Все олигархи (P) – богатые люди (M).

Все богатые люди (M) являются влиятельными (S).

Некоторые влиятельные люди (S) являются олигархами (P).

Модус силлогизма – это количественно-качественная характеристика суждений, из которых состоит силлогизм. В простом категорическом силлогизме существует 256 модусов, которые зависят от вида фигуры и количественно-качественных характеристик посылок и заключения. Примеры модусов: ААА, EIO, IAI, AAI, EEE. Из 256 теоретически возможных модусов правильными, т.е. дающими истинное заключение, являются 19. Поэтому далеко не всегда в простом категорическом силлогизме заключение следует из посылок. Например, следующие умозаключения дают вывод, который не следует из посылок и является фактически ложным: «Все стекла – прозрачны. Алмаз не является стеклом. Следовательно, алмаз не является прозрачным»; «Все планет – шарообразны. Данный объект – шарообразен. Следовательно, данный объект – планета». В умозаключении «Некоторые поэты XIX века – декабристы. Некоторые друзья Пушкина – поэты XIX века. Следовательно, некоторые друзья Пушкина – декабристы» вывод фактически является истинным, но он не следует из посылок. Поэтому данное умозаключение также является неправильным.

Существуют правилапростого категорического силлогизма, соблюдения которых гарантирует истинность вывода. Общие правила силлогизма, включающие в себя правила терминов и правила посылок, распространяются на все фигуры силлогизма. Кроме того, есть специальные правила для каждой фигуры силлогизма.

Правила терминов:

Правило 1. Силлогизм должен содержать только три термина.

Пример рассуждения, которое нарушает это правило:

Шуба греет.

Шуба – русское слово.

Некоторые русские слова греют.

Слово «шуба» здесь используется в разных смыслах, поэтому в данном силлогизме не три термина, а четыре. Данная ошибка представляет собой частный случай нарушения закона тождества.

Правило 2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Пример рассуждения, которое нарушает это правило:

Некоторые животные травоядные.

Тигры – животные.

?

Из этих двух посылок нельзя вывести заключение, потому что средний термин «животные» не распределен как в большей посылке (в частноутвердительном суждении субъект всегда не распределен), так и в меньшей посылке (в общеутвердительном суждении предикат, как правило, не распределен). Если средний термин не распределен в обеих посылках, то нельзя сказать что-то определенное о соотношении крайних терминов.

Правило 3. Термин, нераспределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

Пример рассуждения, которое нарушает это правило:

Все герои заслуживают награды.

Некоторые пожарные – герои.

Все пожарные заслуживают награды.

Здесь очевидная ошибка получается вследствие того, что термин «пожарные» в посылке берется лишь в части объема – говорится о «некоторых пожарные», а в заключении мы говорим обо всем его объеме – «все пожарные». Правильным был бы вывод: «Некоторые пожарные заслуживают награды», то есть те, которые являются героями.

Правила посылок:

Правило 4. Из двух отрицательных посылок вывод сделать невозможно.

Пример рассуждения, которое нарушает это правило:

Ни один дуб (M) не является хвойным деревом (P).

Ни одна береза (S) не является дубом (M).

?

В первой посылке отрицается связь большего термина (P) со средним термином (M); во второй посылке отрицается связь меньшего термина (S) со средним термином (M). Получается, что средний термин не может обеспечить связь крайних терминов. В данном случае невозможно сказать что-то определенное о соотношении S и P. Отношения между терминами в данном силлогизме представлены на рис. 15.

Вывод оказывается невозможным.

Правило 5. Из двух частных посылок вывод не следует.

Если в силлогизме две частные посылки, то в таком случае возможны следующие сочетания: обе посылки – частноутвердительные суждения, обе посылки – частноотрицательные суждения, одна из посылок – частноутвердительное суждение, другая – частноотрицательное суждение.

Пример рассуждения, которое нарушает это правило:

Некоторые столы (M) – деревянные (P).

Некоторые предметы мебели (S) – столы (M).

?

Кроме этого, в данном силлогизме нарушено правило распределенности терминов (2-е правило терминов): средний термин не распределен ни в одной из посылок, так как в первой посылке – он субъект частноутвердительного суждения, а во второй – предикат частноутвердительного суждения.

Если обе посылке являются частноотрицательными суждениями, то вывода из них не следует согласно правилам 4 и 5 (правила посылок).

Если одна из посылок – частноутвердительное суждение, другая – частноотрицательное суждение, то здесь возможны два варианта:

Вариант 1:

Некоторые M есть P

Некоторые S не есть M

?

Вариант 2:

Некоторые M не есть P

Некоторые S есть M

?

В первом случае больший термин P не распределен как предикат утвердительного суждения, но в выводе он должен быть распределен как предикат отрицательного суждения. Это нарушает правило 3 (правила терминов). Во втором случае средний термин M не распределен ни в одной из посылок, что нарушает правило 2 (правила терминов).

Правило 6. Если одна из посылок частное суждение, то и вывод должен быть частным.

Пример:

Все цветы являются растениями.

Некоторые организмы являются цветами.

Некоторые организмы являются растениями.

Попытка при частной посылке сделать общий вывод приводит к нарушению правила 3 (правила терминов). Меньший термин (S), который не распределен в посылке, будет распределен в заключение.

Примеры рассуждений, которые нарушают это правило:

Вариант 1:

Все киты – млекопитающие.

Некоторые животные – киты.

Все животные – млекопитающие.

Вариант 2:

Все P есть M

Некоторые S не являются M

Ни одно S не является P

В данных силлогизмах меньший термин – «животные», «S» не распределен в посылке, но распределен в заключение.

Правило 7. Если одна из посылок отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным суждением.

Пример:

Все медведи являются млекопитающими.

Это животное не является млекопитающим.

Это животное не является медведем.

Отрицательная посылка означает, что либо M находится вне P, либо S находится вне M. В обоих случаях вывод может быть только один: S находится вне P.

Специальные правила фигур:

Специальные правила для I фигуры:

Большая посылка должна быть общей.

Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Специальные правила для II фигуры:

Большая посылка должна быть общей.

Одна из посылок должна быть отрицательным суждением.

Специальные правила для III фигуры:

Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Заключение должно быть частным суждением.

Специальные правила для IV фигуры:

Если большая посылка – утвердительное суждение, то меньшая посылка должна быть общим суждением.

Если одна из посылок – отрицательное суждение, то большая посылка должна быть общей.

Вывод в IV фигуре всегда частное суждение.

19 правильных модусов: I фигура – AAA, AII, EAE, EIO; II фигура – AEE, AOO, EAE, EIO; III фигура – AAI, AII, EAO, EIO, IAI, OAO; IV фигура – AAI, AEE, EAO, EIO, IAI.

Важным элементом теории простого категорического силлогизма является доказательство наличия следования заключения из посылок. Первый способ доказательства связан с общими и специальными правилами силлогизма. Если в рассматриваемом силлогизме все правила соблюдаются, то он является истинным. Вторым способом доказательства истинности силлогизма являются круговые схемы, с помощью которых можно наглядно продемонстрировать, следует ли заключение из посылок.

Пример 1. Необходимо доказать истинность следующего умозаключения:

Некоторые люди (М) являются футбольными болельщиками (Р).

Все люди (М) являются живыми существами (S).

Некоторые живые существа (S) являются футбольными болельщиками (P).

Сначала изобразим отношения между терминами силлогизма с помощью кругов Эйлера (рис. 16).

Из данной схемы видно, что P входит в объем М, а, М входит в объем S. Некоторые S (те, которые совпадают с P) являются P. Следовательно, круговая схема демонстрирует, что умозаключение является верным.

Пример 2. Необходимо доказать наличие либо отсутствие определенного заключения из следующих посылок:

Все M есть P

Ни одно S не есть M

?

Изобразим все возможные варианты отношений между терминами, которые входят в посылки (рис. 17).

Анализ данной схемы показывает, что вывод, следующий из посылки «Ни одно S не есть M», теоретически допускает три возможных варианта расположения S относительно P: 1) S № 1, когда S входит в P; 2) S № 2, когда S частично совпадает с P; 3) S № 3, когда S целиком исключено из объема P. Этим возможным трем вариантам соотношения S и P соответствуют четыре разных суждения: 1) «Все S есть P»; 2) «Некоторые S есть P»; 3) «Некоторые S не есть P»; 4) «Ни одно S не есть P». Суждения 1 и 4 не могут быть одновременно истинными в соответствии с законом непротиворечия, по крайней мере, одно из них ложно. Кроме того, суждение 2 противоречит суждению 4, а суждение 3 противоречит суждению 1. Из этого следует, что из рассматриваемых посылок невозможно сделать какое-либо определенное заключение.

В заключение данного параграфа следует заметить, что правильные модусы II, III и IV фигуры могут быть преобразованы в соответствующие модусы Iфигуры. Алгоритм сведения этих модусов к модусам первой фигуры закодирован в латинских наименованиях правильных модусов.

Латинские мнемонические названия правильных модусов следующие:

I фигура: Barbara, Celarent, Darii, Ferio.

II фигура: Cesare, Camestres, Festino, Baroco.

III фигура: Darapti, Disamis, Datisi, Bocardo, Felapton, Ferison.

IV фигура: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Описание алгоритма сведения модусов II, III, IV фигуры к модусам I фигуры:

В латинских названиях всех модусов гласные буквы обозначают виды суждений, которые входят в тот или иной модус. Например, в модусе Barbara три гласные буквы «а» указывают на то, что данный модус состоит из суждений ААА. В модусе Festino гласные буквы «e», «i», «о», указывают на то, что модус состоит из суждений EIO.

Первая буква в названии модусов II, III и IV фигуры указывают на тот модус I фигуры, к которому сводится данный модус. Например, Dimaris сводится к Darii, а Bramantip – к Barbara.

Буква «s» означает, что гласная, стоящая перед этой буквой, обозначает суждение, которое подлежит чистому обращению. Например, в модусе Cesare буква «s» стоит после буквы «e», которой соответствует суждение Е. Это означает, что данное суждение E должно быть подвергнуто чистому обращению.

Буква «p» означает, что гласная, стоящая перед этой буквой, обозначает суждение, которое подлежит обращению с ограничением. Например, в модусе Darapti буква «р» стоит после буква «а», которой соответствует суждение А. Это означает, что данное суждение А должно быть подвергнуто обращению с ограничением.

Буква «m» указывает на то, что посылки следует поменять местами. Например, в модусе Camenes первая посылка – это суждение А, вторая посылка – суждение Е. Наличие в названии модуса буквы «m» указывает, что первой посылкой должно стать суждение Е, а второй – суждение А.

Буква «c» указывает на то, что данный модус сводится к модусу I фигуры при помощи метода приведения к абсурду с использованием модуса Barbara. Таким образом, доказываются два модуса: Baroco и Bocardo.

Примеры сведения к модусам I фигуры:

Пример 1.

Свести модус Camestres к модусу I фигуры.

В модусе Camestres, который относится ко II фигуре,три гласные буква a, e, e означают, что простые категорические суждения, из которых состоит этот модус – это АЕЕ.

Следовательно, модусу Camestres будет соответствовать, например, следующее умозаключение:

(А) Все тигры являются млекопитающими.

(Е) Ни один крокодил не является млекопитающим.

(Е) Ни один крокодил не является тигром.

Буква «s» в наименовании модуса, которая встречается два раза, указывает на то, что стоящие перед ней суждения E, E должны быть подвергнуты чистому обращению:

(А) Все тигры являются млекопитающими.

(Е) Ни одно млекопитающее не является крокодилом.

(Е) Ни один тигр не является крокодилом.

Буква «m» в наименовании модуса указывает, что посылки следует поменять местами следующим образом:

(Е) Ни одно млекопитающее не является крокодилом.

(А) Все тигры являются млекопитающими.

(Е) Ни один тигр не является крокодилом.

В результате у нас получился модус I фигуры EAE, который соответствует модусу Celarent, к которому и следовало привести Camestres.

Пример 2.

Свести модус Fesapo к модусу I фигуры.

В модусе Fesapo, который относится к IV фигуре, три гласные буква e, a, o означают, что простые категорические суждения, из которых состоит этот модус – это ЕАО.

Следовательно, модусу Fesapo будет соответствовать, например, следующее умозаключение:

(E) Ни один православный собор не является костелом.

(A) Все костелы культовые сооружения.

(O) Некоторые культовые сооружения не являются православными соборами.

Буква «s» в наименовании модуса, указывает на то, что стоящие перед ней суждения E должны быть подвергнуто чистому обращению. Буква «p» в наименовании модуса, указывает на то, что стоящие перед ней суждения A должны быть подвергнуто обращению c ограничением. Выполнив обе указанные процедуры, получаем следующее умозаключение:

(E) Ни один костел не является православным собором.

(I) Некоторые культовые сооружения – костелы.

(O) Некоторые культовые сооружения не являются православными соборами.

В результате у нас получился модус I фигуры EIO, который соответствует модусу Ferio, к которому и следовало привести Fesapo.

Пример 3.

Обоснование истинности модуса Bocardo посредством приведения к абсурду с использованием модуса Barbara.

В модусе Bocardo, который относится к III фигуре, три гласные буква o, a, o означают, что простые категорические суждения, из которых состоит этот модус – это OAO.

Следовательно, модусу Bocardo будет соответствовать, например, следующее умозаключение:

(O) Некоторые люди не являются остроумными.

(A) Все люди являются живыми существами.

(O) Некоторые живые существа не являются остроумными.

Буква «c» в наименовании модуса, указывает на то, что данный модус должен быть приведен к модусу I фигуры при помощи метода приведения к абсурду с использованием модуса Barbara.

Метод приведения к абсурду в данном случае состоит в следующем:

Предположим, что заключение: «Некоторые живые существа не являются остроумными» (O) ложно. Тогда в соответствии с отношением противоречия верным будет противоречащее ему суждение: «Все живые существа являются остроумными» (A). Используя это суждение в качестве большей посылки силлогизма, получаем при помощи модуса Barbara I фигуры новое умозаключение:

(A) Все живые существа являются остроумными.

(A) Все люди являются живыми существами.

(A) Все люди являются остроумными.

Вновь полученное по модусу Barbara заключение «Все люди являются остроумными» противоречит истинной исходной посылке: «Некоторые люди не являются остроумными». Значит, заключение исходного модуса является верным.