Курс тақырыбы: Тригонометриялық функциялар. Сабақ тақырыбы: Кері тригонометриялық функциялар

Сабақ тақырыбы: Кері тригонометриялық функциялар

Бұл тақырыпты игере отырып, кері тригонометриялық функциялардың ұғымы мен олардың қасиеттерін мен графигімен танысып, олардың мәндерін есептеуді және кері тригонометриялық функцияларды өрнектерді ықшамдауда, тепе-теңдіктерді дәлелдеуде қолдана білуге үйренесіздер.

Синус, косинус, тангенс, котангенс негізгі тригонометриялық функциялар екені белгілі. Енді осы функциялардың кері функцияларына тоқталайық.

у = sinх функциясына кері функцияны анықтайық.

у = sinх функциясы [ ]кесіндісінде анықталған, бірсарынды өспелі және өзінің барлық мәндерін [-1; 1 ] кесіндісінде қабылдайды. Демек, [ ]кесіндісінде у = sinх функциясына кері функция бар.

у = sinх функциясына кері функцияны у =arcsinх деп белгілеп, арксинус х деп оқиды.

Онда у =arcsinх функциясы [ ]кесіндісінде бірсарынды өспелі.

у =arcsinх функциясының қасиеттері:

1) функцияның анықталу облысы - [-1; 1 ] кесіндісі

2) мәндер жиыны - [ ] кесіндісі

3) функция тақ, яғни arcsin(-х) = -arcsinх

4) функция бірсарынды өспелі.

Осы айтылғандардан

у = sinх - тура функция х € [ ], -1 ≤ sinх ≤ 1.

у =arcsinх - кері функция х € [-1; 1 ], ≤ arcsinх≤