Ақырлы шегі бар функциялардың қасиеттері

1-Теорема. А саны функциясының айнымалы х тұрақты санына ұмтылғандағы шегі болу үшін айырымының ақырсыз кішкене болуы қажет және жеткілікті.

2-Теорема. Егер функциясының ақырлы шегі бар болса, ол сол нүктесінің қандайда бір маңайында шенелген функция болады.

3-Теорема. Егер болып және нүктесінің () қандайда болмасын бір маңайында мына теңсіздіктері орындалса, онда болады.

4-Теорема. Нақты (ақырлы) шегі бар бірнеше функцияларының алгебралық қосындысының немесе көбейтіндісінің шегі қосылғыш функциялардың шектерінің алгебралық қосындысына немесе көбейткіш функциялардың шектерінің көбейтіндісіне тең. Яғни, , .

5-Теорема. Бөлімінің шегі нөлге тең болмайтын екі функцияның қатынасының шегі алымы мен бөлімінің шектерінің қатынасына тең. Демек теңдігі орындалады.

6-Теорема. Егер бір нүктесінде ақырсыз кішкене болса, онда оған кері функция сол нүктесінде ақырсыз үлкен функция болады.

7-Теорема. Егер функциясы ақырсыз үлкен болса, оған кері функция ақырсыз кішкене болады.

8-Теорема. Егер функциясы үшін нүктесінің маңайында теңсіздігі орындалып, ал функциясы үшін болса, онда

.

9-Теорема. Егер және болса, онда

.

Функциялардың шектерін есептеу үшін бірден бұл қорытындыларды қолданып шекке көшкенде анықталмағандықтарға кездестіруі мүмкін. Сондықтан, функцияның шектік мәніне көшпестен бұрын, функцияны алдын ала түрлендіру керек.

21.10