Пример выполнения задачи 24

Условие. Задание №1. Найти точечные оценки ряда (выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное СКО, исправленную выборочную дисперсию, исправленное выборочное СКО, медиану, моду), построить полигон частот по выборке:

Задание №2. По имеющимся данным: ;

выполнить:

1. построить дискретный вариационный ряд;

2. построить интервальный вариационный ряд (количество интервалов равно k);

3. найти точечные оценки ряда: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное СКО, исправленную выборочную дисперсию, исправленное выборочное СКО, медиану, моду;

4. построить гистограмму частот, полигон частот, полигон накопленных частот.

Задание №3. Смоделировать выборку объёма N, распределённую по нормальному закону с математическим ожиданием a и СКО σ. Построить гистограмму частот, полигон частот, полигон накопленных частот, сравнить с графиками плотности вероятностей и функции распределения соответственно, если .

Решение задания 1. Преобразуем выборочную таблицу:

Используем формулы раздела 2.

- медиана, середина значений .

- мода, значение , которое имеет наибольшую частоту.

Полигон частот удобно изобразить в MathCAD. Далее приведён пример выполнения.

На рисунке 7 изображён график полигона частот.

Решение задания 2. Преобразуем выборочные данные в таблицу т.е. построим дискретный вариационный ряд:

ni
ki

k_i - накопленная частота.

Используем формулы раздела 2 для вычисления точечных оценок ряда.

- медиана, середина значений .

Мода - значение , которое имеет наибольшую частоту, в данном случае имеем три моды: .

Строим интервальную таблицу по данным выборки, разделив на пять одинаковых интервалов длины :

	0,083	0,104	0,125	0,063	0,042

- высоты гистограммы.

Изображать гистограмму частот, полигон частот, полигон накопленных частот удобно в MathCAD. Далее приведён пример выполнения.

Решение задания 3. Задача выполняется в MathCAD. Далее приведён пример выполнения: