Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример выполнения задачи 14
|
|
Условие.
Задание 1. По данному графику функции плотности распределения вероятности случайной величины Х (см. рис.1.):
а) определите математическое ожидание случайной величины Х ах, среднее квадратическое отклонение 
, медиану Ме, моду Мо и вероятность попадания случайной величины Х в интервал 
;
б) постройте график функции распределения случайной величины F(X).
Задание 2. По данному графику функции распределения случайной величины Х (см. рис.2.):
а) определите математическое ожидание случайной величины Х ах, среднее квадратическое отклонение , медиану Ме, моду Мо и вероятность попадания случайной величины Х в интервал 
;
б) постройте график функции плотности распределения случайной величины f(X).
,
Рис.1.
Рис.2.
Решение задания 1. а) Математическое ожидание это среднее значение, которое принимает случайная величина. Поэтому, по рисунку 1 определяем центр масс функции под графиком. Абсцисса этой точки и есть математическое ожидание. 
.
По правилу трёх сигм имеем: 
. Значит 
.
Медиана случайной величины определяется условием: 
. Вертикальная прямая, делящая площадь фигуры под графиком проходит через точку с абсциссой 1, поэтому 
.
Мода это наивероятнейшее число. В данном примере имеем двухмодальный случай: 
.
, где 
- число клеток, определяющее площадь фигуры на интервале 
; 
- число клеток, определяющее общую площадь фигуры. 
.
б) Для построения графика функции будем использовать таблицу 1 связи плотности и функции распределения случайной величины:
Таблица 1
| 
|
| возрастает | выпукла |
| убывает | вогнута |
| постоянна | аффинная |
а также свойства этих функций. Функция непрерывна на всей числовой прямой и:
выпукла на 
;
выпукла на 
;
вогнута на 
;
выпукла на 
;
вогнута на 
.
График функции распределения случайной величины изображён на рисунке 4.
Решение задания 2. а) По рисунку 2 случайная величина принимает все свои значения на отрезке 
и чаще всего на отрезке 
, поэтому среднее значение равно 1. Значит .
.
, значит .
В точке 1 функция имеет перегиб, значит 
. В каждой точке отрезка 
тоже перегиб, значит 
.
.
б) Для построения графика функции будем использовать таблицу 1, а также свойства плотности и функции распределения случайной величины.
На 
возрастает, поэтому фигура под графиком будет иметь вид треугольника с высотой равной значению предела функции в точке 1слева. Площадь треугольника равна 
, поэтому 
.
На 
убывает, поэтому фигура под графиком будет иметь вид треугольника с высотой равной значению предела функции в точке 1справа. Площадь треугольника равна 
, поэтому 
, а 
.
На 
постоянна, поэтому фигура под графиком будет иметь вид прямоугольника с высотой равной значению функции на . Площадь прямоугольника равна 
, поэтому на 
.
График плотности распределения случайной величины изображён на рисунке 5.
Date: 2015-12-12; view: 380; Нарушение авторских прав