П1.5. Выполнение элементарных операций с матрицами

Пусть заданы две матрицы А и В

, ,

выполним операцию суммирования матриц :

.

Рассмотрим пример умножения матрицы на скаляр , тогда

.

Пусть заданы две матрицы C и D, выполните операцию перемножения этих матриц ,

, ,

.

С заданными матрицами А и В докажем тождество :

,

,

из полученного результата видно, что тождество истинно.

С этими матрицами докажем следующее тождество

, ,

из последнего выражения следует истинность тождества.

Вычислим определитель матрицы А:

Если размерность матрицы большая, то вычисление ее определителя достаточно сложно. В этом случае определитель можно определить на основе разложения алгебраических дополнений по строке или столбцу матрицы. Например вычислим определитель матрицы А на основе разложения алгебраических дополнений по первому столбцу:

.

Вычислим обратную матрицу , заданной матрицы А

, .

Отсюда следует, что матрица неособенная, поэтому ее обратную матрицу можно вычислить. Для этого необходимо вычислить все алгебраические дополнения:

, , ,

, , ,

, , .

Из последних выражений алгебраических дополнений D вычислим дополнительную матрицу:

, .

Отсюда, можно определить обратную матрицу:

.