П1.1. Выполнение различных операций с множествами

Приложение 1. – План проведения практических занятий

П1.1. Выполнение различных операций с множествами

Над множествами можно выполнять различные операции. С ними можно производить объединение, пересечение, вычитание. Рассмотрим эти операции подробнее.

Пусть заданы следующие множества , и .

Рассмотрим операцию пересечения множеств А и В. В результате получится множество состоящее из общих элементов являющихся элементами обеих множеств А и В:

.

Операцию пересечения можно производить и с несколькими множествами, например можно выполнить пересечение множеств А, В и С:

.

Рассмотрим операцию объединения множеств. Выполним операцию объединения множеств А и В. В результате получится множество, элементы которого состоят из всех элементов множеств А и В:

.

Операцию объединения можно производить и с несколькими множествами, например можно объединить множества А, В и С, в результате получится множество состоящее из всех элементов трех рассматриваемых множеств:

Следующей операцией является операция вычитания множеств. В результате вычитания из первого множества второго получится множество состоящее из элементов первого множества неявляющихся элементами второго множества. Пусть заданы множества А и В выполним операцию вычитания:

.

Выполним эту операцию в различных варияциях с множествами А, В и С:

, ,

, .

Множество, которое объединяет все возможные рассматриваемые множества называют универсальным множеством и обозначают І. Пусть, заданы множества А, В и С, сформируем универсальное множество:

На основе этого понятия вводится понятие дополнение множества. Если І универсальное множество, то дополнение множества А записывается в виде и определяется как вычитание из универсального множества задаенного множества А:

.

На основе этого определения можно получить дополнения множеств В и С:

,

.

Если известно множество А и его дополнение , то в результате объединения этих множеств можно определить универсальное множество I:

.

Рассмотренные выше операции объединения, пересечения и вычитания множеств можно производить совместно. Приведем некоторые примеры с определенными выше множествами А, В и С, необходимо определить множество полученное в результате выполнения следующих операций:

.

Для решения данной задачи сперва необходимо определить порядок выполнения операций. В этом случае порядок выполнения операций задается скобками.

Определим множества полученные в результате выполнения операций внутри скобок:

, .

Далее можно выполнить операции с множествами внутри первой большой скобки:

.

Рассмотрим вторую скобку:

, .

Определим результат выполнения операций внутри второй скобки:

.

На основе полученных результирующих множеств определим множество полученное в результате выполнения всех операций:

.

Подобным образом можно выполныть различные операции с множествами.

Date: 2016-02-19; view: 535; Нарушение авторских прав