Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Операции над высказываниями. Алгебра высказыванийВведем операции над высказываниями так же, как мы это делали для булевых функций. Отрицанием высказывания А называется высказывание Ø А, которое истинно тогда и только тогда, когда высказывание А ложно. Чтобы составить отрицание А достаточно в разговорном языке сказать “неверно, что А ”. Пример 1.3. А = “Каспаров – чемпион мира по шахматам”. Ø А = “Неверно, что Каспаров – чемпион мира по шахматам”. Отрицание определяется следующей таблицей истинности (таблица 1.1):
Таблица 1.1
Конъюнкцией двух высказываний А и B называется высказывание А & B, истинное тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания А и B. В разговорной речи конъюнкции соответствует союз “и”. Пример 1.4. А = “Треугольник прямоугольный”. B = “Треугольник равнобедренный”. А & B = “Треугольник прямоугольный и равнобедренный”. Конъюнкция определяется следующей таблицей истинности (таблица 1.2):
Таблица 1.2
Дизъюнкцией двух высказываний А и B называется высказывание А Ú B, ложное тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания А и B. В разговорной речи конъюнкции соответствует союз “или”. Пример 1.5. А = “Иванов юрист”. B = “Иванов экономист”. А Ú B = “Иванов юрист или экономист”. Дизъюнкция определяется следующей таблицей истинности (таблица 1.3):
Таблица 1.3
Импликацией двух высказываний А и B называется высказывание А É B, ложное тогда и только тогда, когда А истинно, а B ложно. Импликации соответствуют следующие выражения разговорной речи: “ А влечет за собой B ”; или “из А следует B ”; или “если А, то B ”. Пример 1.6. А = “Треугольник равносторонний”. B = “В треугольнике все углы равны”. А É B = “Если треугольник равносторонний, то все углы равны”. Импликация определяется следующей таблицей истинности (таблица 1.4):
Таблица 1.4
Импликация играет важную роль в логике высказываний. При учете смыслового содержания высказывания (а не только значений истинности), оборот “если, то” подразумевает причинно-следственную связь. Истинность импликации означает лишь то, что, если истинна посылка, то истинно и заключение. При ложной посылке заключение всегда истинно. Так, истинными являются следующие импликации: “Если в доме 5 этажей, то Иванов живет в квартире 50”; “Если идет снег, то 2 2 = 5”. Пример 1.7. Рассмотрим четыре высказывания: A = “Дважды два четыре” = И; B = “Дважды два пять” = Л; C = “Снег белый” = И; D – “Снег черный” = Л. Образуем четыре импликации: А É C = “Если дважды два четыре, то снег белый” = И É И = И; B É C = “Если дважды два пять, то снег белый” = Л É И = И; А É D = “Если дважды два четыре, то снег черный” = И É Л = Л; B É D = “Если дважды два пять, то снег черный” = Л É Л = И. Эквивалентностью двух высказываний А и B называется высказывание А ~ B, истинное тогда и только тогда, когда оба высказывания А и B одновременно истинны или ложны. Говорят, что А эквивалентно B или A имеет место тогда и только тогда, когда имеет место B. Пример 1.8. А = “Треугольник равнобедренный”. B = “В треугольнике углы при основании равны”. А ~ B = “Треугольник является равнобедренным тогда и только тогда, когда углы при основании равны”. Эквивалентность определяется следующей таблицей истинности (таблица 1.5): Таблица 1.5
Высказывания вместе с определенными для них операциями образуют алгебру высказываний.
|