ВВЕДЕНИЕ. Тема 1. Логика высказываний

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Тема 1. Логика высказываний

1.1. Определение высказывания

1.2. Операции над высказываниями. Алгебра высказываний

1.3. Формулы логики высказываний. Равносильность формул

1.4. Запись сложного высказывания в виде формулы логики высказываний

1.5. Нормальные формы

1.6. Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы. Проблема разрешимости

1.7. Формализация рассуждений. Правильные рассуждения

Тема 2. Логика предикатов

2.1. Определение предиката. Кванторы

2.2. Формулы логики предикатов. Равносильность формул

2.3. Приведенные и нормальные формулы

2.4. Выражение суждения в виде формулы логики предикатов

2.5. Интерпретация формулы логики предикатов в виде суждения. Выполнимость. Общезначимость

Тема 3. Формальные аксиоматические теории (исчисления)

3.1. Принципы построения формальных теорий

3.2. Исчисление высказываний

3.3. Исчисление предикатов

3.4. Автоматическое доказательство теорем. Метод резолюций.

Тема 4. Нечеткая логика

4.1. Нечеткие множества

4.2. Нечеткие высказывания

4.3. Нечеткие предикаты

Тема 5 Алгоритмы

5.1. Определение алгоритма

5.2. Машина Тьюринга

5.3. Вычислимые по Тьюрингу функции

Указания к выполнению лабораторных работ

Контрольные задания по курсу “Математическая логика и теория алгоритмов”

Вопросы к экзамену

Список литературы

Краткие сведения о математиках

ВВЕДЕНИЕ

Логика - одна из самых древних наук. Как самостоятельная наука логика оформилась в трудах греческого ученого Аристотеля (384 – 322 г. до н. э.) и стала впоследствии называться формальной или Аристотелевой логикой.

С момента своего возникновения и в течение многих веков логика рассматривалась как часть философии. Математическая логика возникла на стыке двух наук: традиционной или философской логики и математики.

Идея построения логики на математической основе была впервые выдвинута Лейбницем (1646 – 1716). Окончательно как раздел математики математическая логика сформировалась в работах Д. Буля (1815 – 1864), Г. Фреге (1848 – 1925), Б. Рассела (1872 – 1970), Д. Гильберта (1862 – 1943).

Математическая логика используется при решении трех групп задач.

Во-первых, это формулировка логических рассуждений с помощью специальных символов и изучение этих рассуждений с использованием математического аппарата.

Во-вторых, это построение формальных теорий (исчислений) для различных математических объектов на основе аксиоматического метода.

В-третьих, это применение аппарата математической логики к различным областям практической деятельности. В настоящее время математическая логика с успехом применяется в радиотехнике, лингвистике, теории автоматического управления, программировании, системах искусственного интеллекта.