Главные методы

Известно, что интерполяцией называется определение значений отклика у в любых точках области определения независимой переменной от х_min до x_max, если известны экспериментально определенные отдельные, дискретные значения у⁽¹⁾(x⁽¹⁾), у⁽²⁾(x⁽²⁾), …, у⁽ⁿ⁾(x⁽ⁿ⁾), причем х_min£x⁽¹⁾< x⁽²⁾<…<x⁽ⁿ⁾£. x_max. В теории планирования эксперимента такие задачи называются задачами интерполяции или построения интерполяционных зависимостей у=f(x_k). Целью решения здесь является получение экспериментальной (статистической) математической модели объекта испытаний - уравнения регрессии. Чем больше факторов в исследуемой системе, тем более успешно (часто - единственно возможно) решение задачи построения интерполяционных зависимостей методами теории эксперимента. Статистические математические модели могут быть составлены для каждого из откликов, характеризующих объект исследования.

Целью экспериментов в задачах второго класса, успешно решаемых теорией планирования эксперимента и широко встречающихся на практике, является определение условий, обеспечивающих максимум (или минимум в зависимости от физического содержания задачи) некоторой характеристики объекта, описывающей в рассматриваемой задаче его качество. Это - задачи оптимизации, причем они могут решаться и в условиях, когда механизм функционирования оптимизируемого объекта неизвестен. Поэтому в таких задачах нет необходимости подробно определять характеристики объекта во всем диапазоне его возможных состояний, а находится лишь точка (или область) оптимума и конкретизируется путь для перевода объекта из некоторого исходного состояния в оптимальное. Обычно при решении задачи оптимизации должен быть выбран один отклик, по которому оптимизируется объект. Только при этом условии возможно определение оптимума. Прочие отклики в этом случае служат ограничениями. Иногда возможно построить обобщенный отклик как некоторую функцию от множества первичных исходных.

Определение настройки системы регулирования двигателя, обеспечивающей в заданных условиях минимальный удельный расход топлива или максимальную тягу; нахождение программы управления поворотными лопатками спрямляющих аппаратов компрессора, при которой обеспечивается максимальный КПД или наибольший запас устойчивости; поиск распределения общего расхода топлива по коллекторам форсажной камеры, обеспечивающего наивысшую полноту сгорания, - примеры многочисленных задач оптимизации, решаемых при испытаниях двигателей и их узлов.

Задачи обоих рассмотренных классов решаются при минимальном числе опытов и любом числе факторов, причем, как указывалось, с ростом числа существенных факторов эффективность этих методов по сравнению с традиционными методами проведения испытаний значительно возрастает.

Следует упомянуть и другие классы задач, для решения которых в теории планирования эксперимента разработаны интересные и эффективные методы. Это - так называемый отсеивающий эксперимент, цель которого состоит в том, чтобы из большого числа действующих (или возможно действующих) факторов выделить наиболее важные, в максимальной мере влияющие на изучаемую характеристику объекта. Упразднив, таким образом, второстепенные, слабо влияющие факторы, можно упростить планирование и проведение последующей работы по решению задач интерполяции или оптимизации. В практике испытаний и доводки газотурбинных двигателей отсеивающий эксперимент встречается редко.

Обычно экспериментатору хорошо известны факторы как существенные в рассматриваемой задаче, так и второстепенные, которые слабо сказываются на результатах опытов. Однако в серийном производстве (методы отсеивающего эксперимента могут найти применение, например, для выяснения связи между ухудшением каких-либо нормируемых показателей двигателя в целом (тяги, удельного расхода, топлива, запаса устойчивости, неравномерности температурного поля и др.) и имеющими место производственными отклонениями. Наблюдающиеся ухудшения показателей чаше всего обусловливаются лишь немногими из большого числа "подозреваемых" отклонений. Выявление их в небольшом объеме опытов или путем анализа ограниченного статистического материала представляет собой важную задачу.

Date: 2016-01-20; view: 659; Нарушение авторских прав