Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Геометрический смысл предела функции в точке
|
|
|
 |
Неравенство (1) означает, что 
, а неравенство (2) означает, что 
.
Геометрический смысл предела: если 
- предел функции 
в точке 
, то какую бы маленькую 
-окрестность числа А мы не взяли, всегда найдется такая d- окрестность точки , для которой все точки кривой 
с абсциссами из 
попадут в эту окрестность т.е. в полосу шириной 2ε, ограниченную прямыми у =А – ε и у =А + ε (за исключением быть может самой точки ).
Т.1.1. Функция может иметь только один предел при 
.
Т.1.2. Если функция 
(
) для всех х из некоторой проколотой окрестности точки и в точке функция имеет предел, то 
(
).
О.1.2. Функция называется ограниченной на промежутке Х, если существует такое число 
, что для всех 
выполняется неравенство 
.
Т.1.3. (об ограниченности)
Если 
, где А – конечное число, то функция является ограниченной в некоторой окрестности точки .
Т.3.3. (об ограниченности обратной функции)
Если 
, то функция 
является ограниченной в некоторой окрестности точки .
Вопрос 2. Односторонние пределы.
В определении предела функции считается, что любым способом: оставаясь меньшим, чем (слева от ), большим, чем (справа от ), или колеблясь около точки . Бывают случаи, когда способ приближения аргумента х к существенно влияет на значение предела функции. Поэтому вводят понятия односторонних пределов.
О.2.1. Число 
(
) называется пределом функции 
слева (справа) в точке , если для любого числа 
найдется такое число 
, что для всех х, удовлетворяющих неравенству 
(
), выполняется неравенство 
(
).
Обозначение:
Предел слева (левосторонний предел): 
или 
.
Предел справа (правосторонний предел): 
или 
.
 |
Пределы функции слева и справа называются односторонними пределами.
Связь между односторонними пределами и пределом функции в точке устанавливает следующая теорема.
Т.2.1. (необходимое и достаточное условия существования предела функции в точке)
Для того чтобы существовал 
необходимо и достаточно, чтобы существовали и были равны между собой односторонние пределы 
и 
. В этом случае
= = .
Date: 2015-12-13; view: 1739; Нарушение авторских прав