Теория пределов

1. Предел функции в точке. Геометрический смысл.

2. Односторонние пределы. Предел функции на бесконечности.

3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

4. Основные теоремы о пределах.

5. Непрерывность функции.

Понятие предела часто используется в повседневной жизни. Оно ассоциируется в нашем сознании с числом, к которому приближается значение переменной величины, оставаясь или меньше этого числа, или больше, или изменяясь, принимая то большие, то меньшие значения. Понятие предела играет фундаментальную роль в математическом анализе, так как с ним непосредственно связаны основные понятия анализа – производная, интеграл, и т.п.

Вопрос 1. Предел функции в точке. Геометрический смысл

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки , кроме, быть может, самой точки (т.е. в проколотой окрестности ).

О.1.1.(определение предела функции по Коши)

Число называется пределом функции в точке (при ), если для любого числа найдется такое число , что для всех и удовлетворяющих неравенству

, (1)

выполняется неравенство

. (2)

Символически это записывается так: или при .

Date: 2015-12-13; view: 370; Нарушение авторских прав