Задачи по теме: «Пространственная система произвольно расположенных сил». Определение опорных реакций, исходя из условия равновесия в аналитической форме

Задача №1. Вес груза Q=100 Н, радиус барабана R_б =10 см, ∝=30⁰, а= 0,2 м; b=0,2 м; h=0,2м; с=0,5 м.

Найти: силу Р и реакции в подшипниках- R_XA, R_ZA; R_XВ, R_ZВ .

Для пространственной системы сил существует шесть уравнений равновесия в аналитической форме:

SХ_I=0 -сумма проекций всех действующих сил на ось ОХ равна 0.

SY_I=0 -сумма проекций всех действующих сил на ось ОY равна 0.

S Z_I=0- сумма проекций всех действующих сил на ось ОZ равна 0.

SМ_X=0 –сумма моментов всех сил относительно на оси ОХ равна 0.

S М_Y =0 -сумма моментов всех сил относительно оси ОУ =0.

SМ_Z=0 – сумма моментов всех сил относительно оси ОZ =0

Решение:

SХ_I= R_XA + R_XВ - Q ∙ -Р=0

S Z_I= R_ZA+ R_ZВ + Q ∙ =0

SМ_X= 2R_ZВ ∙ с + с ∙ Q ∙ =0

S М_Y= -Q ∙ R_б +Р ∙ а =0

S М_Z= - 2R_XВ ∙ с + с ∙ Q ∙

Р =

R_XА = Q∙ +Р - R_XВ =100∙0, 5+50-28, 5=71, 5 Н

R_ZA= - R_ZВ – Q ∙ = -43, 5 -100∙0, 87=130, 5 Н

Задача№2: Диаметры шкивов D₁=40 cм; D₂=50 cм, расстояние от опоры до первого шкива – а =1 м; расстояние от опоры до второго шкива - b=3 м; расстояние между опорами l =4 м; угол α=20⁰; силы натяжения ремней

Т₁=2 кН; Т₂=4 кН; Т₃=5 кН.

Определить: силу натяжения Т₄=? Реакции в опорах R_ХА и R_ZА=?; R_ХВ и R_ZВ=?

Решение:

SХ_I= - Т₁∙ - Т₂∙ - Т₃- Т₄ + R_ХА + R_ХВ =0

SZ_I= - Т₁∙ - Т₂∙ + R_ZА + R_ZВ =0

SМ_X= - а Т₁∙ а Т₂∙ + l∙ R_ZB =0

SМ_Y= - Т₃∙D₂/2 + Т₄∙D₂/2 - Т₁∙D₁/2 + Т₂∙D₁/2 =0

SМ_Z= а Т₁∙ + а Т₂∙ + b Т₃ + b Т₄ - l R_ХВ =0

Решая эти уравнения, находим:

Т₄= 3,4 кН; R_ХА=3,6 кН; R_ZА=4,2 кН; R_ХВ=6,1 кН; R_ZВ=4,2 кН.