Статика

Рыбинский авиационный колледж

СБОРНИК ЗАДАЧ

По теоретической механике

Для машиностроительных специальностей

Составитель В.А. Стибиков

Рыбинск 2004

Статика

1 Определить модуль и направление равнодействующей плоской системы сил:

2 Определить модуль и направление уравновешивающей силы плоской системы сил:

3 Определить модуль равнодействующей двух сходящихся сил F₁ и F₂, образующих между собой угол α.

а) F₁= F₂=5Н; α.=45º;

б) F₁=7 Н; F₂=3Н; α.=75º;

в) F₁=15 Н; F₂=20Н; α.=120º;

г) F₁=37 Н; F₂=23Н; α.=150º;

4 На рисунках указать направления реакций связей и обозначить их.

Рисунок 3 – К задаче 4

5 Определить величину и направление равнодействующей четырех сил, лежащих в одной плоскости и приложенных в точке О. Задачу решить аналитически и графически.

F₁ = 100 H; F₂=150 H; F₁ =4 кH; F₂=3 кH; F₁ =5 кH; F₂=6 кH;

F₃ = 400 H; F₄=200 H; F₃ =5 кH; F₄=6 кH; F₃ = 7 кH; F₄=8 кH;

F₁ = 15 H; F₂=20 H; F₁ = 1 кH; F₂=2 кH; F₁ = 2 кH; F₂=4 кH;

F₃ = 25 H; F₄=30 H; F₃ = 3 кH; F₄=4 кH; F₃ = 6 кH; F₄=5 кH;

Рисунок 4 – К задаче 5

6 Определить усилия в шарнирно закрепленных стержнях АВ и ВС, если на узел В действует сила F.

Ответ: а)8,16 кН; 2,99 кН; б)5,18 кН; 7,32 кН; в)10 кН; 14,1 кН; г)1,93 кН; 1,93 кН; д)3,34 кН; 2,73 кН; е)3,86 кН; 2,83 кН; ж)53,2 Н; 135 Н; и)127 кН; 94 кН.

Рисунок 5 – К задаче 6

7 Уличный фонарь подвешен в точке В к середине троса АВС, прикрепленного концами к крюкам А и С, находящимся на одной горизонтали. Определить натяжения в частях троса АВ и ВС, если вес фонаря равен 150 Н, длина всего троса АВС равна 20 м и отклонение точки его подвеса от горизонтали ВD =0,1 м. Весом троса пренебречь.

Ответ: 7,5 кН; 7,5 кН.

8 Электрическая лампа веса 20 Н подвешена к потолку на шнуре АВ и затем оттянута к стене веревкой ВС. Определить натяжения шнура АВ и веревки ВС, если известно, что угол α =60°, а угол β =135º. Весом шнура и веревки пренебречь.

Ответ: 14,6 Н; 10,4 Н.

9 Мачтовый кран состоит из стрелы АВ, прикрепленной шарниром А к мачте, и цепи СВ. К концу В стрелы подвешен груз F =2 кН; углы ВАС =15°, АСВ =135º. Определить натяжение цепи СВ и усилие в стреле АВ.

Ответ: 1,04 кН; 2,83 кН.

10 При каком значении угла α рычаг АВС будет находиться в равновесии под действием грузов G₁ =10 Н и G₂ =12,5 Н? Трением в шарнире В и на блоке пренебречь. АВ =3 м; ВС =5 м.

Рисунок 9 – К задаче 10 Рисунок 10 – К задаче 11

11 Ломаный рычаг АВС, имеющий неподвижную ось В, весит 80 Н; плечо АВ =0,4 м, плечо ВС =1 м, центр тяжести рычага находится на расстоянии 0,212 м от вертикальной прямой ВD. В точках А и С привязаны веревки, перекинутые через блоки Е и F и натягиваемые гирями веса G₁ =310Н и G₂ =100 Н. Пренебрегая трением на блоках, определить угол ВСF = φ в положении равновесия, если угол ВАЕ =135º.

Ответ: 45º (135º).

12 Одна из конструкций сейсмографа – прибора для записи колебаний земной коры – состоит из массивного груза М, укрепленного на легком стержне и удерживаемого в горизонтальном положении с помощью пружины и шарнира. Определить усилие в пружине при равновесии системы, если вес груза М равен 4 Н, а весом стержня можно пренебречь.

Ответ: 12 Н.

13 На рычаг с неподвижной осью О действуют силы F₁ = 4 Н и F₂. Определить модуль силы F₂, необходимый для того, чтобы удержать рычаг в равновесии, если углы α = 45º; β =120 º, длины АО =0,5 м, ВО =0,6 м.

Рисунок 11 – К задаче 12 Рисунок 12 – К задаче 13 Рисунок 13 – К задаче 14

14 Предохранительный клапан А парового котла соединен стержнем АВ с однородным рычагом СД длины 50 см и веса 10 Н, который может вращаться вокруг неподвижной оси С; диаметр клапана d =60 мм, плечо ВС =70 мм. Какой груз G нужно подвесить к концу D рычага для того, чтобы клапан сам открывался при давлении в котле, равном 1100 кПа?

Ответ: 430 Н.

15 Однородная балка веса 600 Н и длины 4 м опирается одним концом на гладкий пол, а промежуточной точкой В – на столб высоты 3 м, образуя с вертикалью угол 30°. Балка удерживается в таком положении веревкой АС, протянутой по полу. Пренебрегая трением, определить натяжение веревки и реакции столба и пола.

Ответ: 150 Н; 173 Н; 513 Н.

16 Однородная балка АВ веса 200 Н опирается на гладкий горизонтальный пол в точке В под углом 60º и, кроме того, поддерживается двумя опорами С и Д. Определить реакции опор в точках В, С и Д, если длина АВ =3 м, СВ =0,5 м, ВД =1 м.

Рисунок 14 – К задаче 15 Рисунок 15 – К задаче 16 Рисунок 16 – К задаче 17

17 Стропила односкатной крыши состоят из бруса АВ, у верхнего конца В свободно лежащего на гладкой опоре, а нижним концом А упирающегося в стену. Наклон крыши tg α = 0.5; на брус АВ приходится вертикальная нагрузка 9 кН, приложенная в середине бруса. Определить реакции опор в точках А и В.

Ответ: 1,8 кН; 5,4 кН; 4,02 кН.

18 На подъемной однородной лестнице длины 6 м и веса 2,4 кН, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси А и наклонена под углом 60º к горизонту, в точке Д стоит человек веса 0,8 кН на расстоянии 2 м от конца В. У конца В лестница поддерживается веревкой ВС, наклоненной под углом 75º к горизонту. Определить натяжение веревки и реакцию оси А.

Ответ: 3,35 кН; 0,867 кН; -0,0344 кН.

19 Однородная балка АВ веса G =100 Н прикреплена к стене шарниром А и удерживается под углом 45º к вертикали при помощи троса, перекинутого через блок и несущего груз F₁. Ветвь ВС троса образует с вертикалью угол 30º. В точке D к балке подвешен груз F₂ веса 200 Н. Определить вес груза F₁ и реакцию шарнира А, пренебрегая трением на блоке, если BD =1/4 AB.

Ответ: 146 Н; 73 Н; 173 Н.

20 Литейный кран АВС имеет вертикальную ось вращения MN; расстояния: MN =5 м; АС =5 м; вес крана 20 кН, центр тяжести его D находится от оси вращения на расстоянии 2 м; вес груза, подвешенного в точке С, равен 30 кН. Найти реакции подшипника М и подпятника N.

Ответ: -38 кН; 38 кН; 50 кН.

21 Определить реакции опор А и В балки, изображенной на рисунке 20. Размеры балки указаны в метрах.

Ответы: а)3,62 кН; -4,24 кН; -1,38 кН; б)17,32 кН; 24,3 кН; 2,71 кН; в)-5 кН; -2,29 кН; -20,4 кН; г)21,7 кН; -5,36 кН; -26 кН; д)8,67 кН; -5,20 кН; 3,33 кН; е)-26 кН; 16,9 кН; 62,1 кН.

а) б) в)

g=3 кН/м; F₁=6 кН; g=8 кН/м; F₁=20 кН; g₁=2 кН/м; g₂=4 кН/м;

F₂=8 кН; F₂=15 кН; М=50 кН·м; F₁=10 кН; F₂=8 кН;

М=50 кН·м;

г) д) е)

g₁=4 кН/м; g₂=6 кН/м; g₁=1 кН/м; g₂=2 кН/м; g₁=12 кН/м; g₂=15 кН/м;

F₁=20 кН; F₂=25 кН; F₁=6 кН; F₂=5 кН; F₁=30 кН; F₂=40 кН;

F₃=25 кН; М=40 кН·м; М₁=10 кН·м; М₂=12 кН·м; М=50 кН·м;

Рисунок 20 – К задаче 21

22 Определить реакцию и реактивный момент заделки консольной балки, изображенной на рисунке 21. Размеры балки указаны в метрах.

Ответы: а)2 кН; 1,04 кН; -8,57 кН·м; б)0 кН; 25 кН; 87,5 кН·м; в) 15 кН; 26 кН; -252 кН·м; г)-5,66 кН; 7,66 кН; -36,3 кН·м; д)11,3 кН; 5,3 кН; 11,9 кН·м; е)15 кН; 74 кН; -433 кН·м.

g₁=1,5 кН/м; g=1 кН/м; g₁=12 кН/м; g₂=15 кН/м;

F=4 кН; F=20 кН; F=30 кН;

М=2 кН·м; М=5 кН·м; М=50 кН·м;

g=2 кН/м; g=8 кН/м; g=12 кН/м;

F₁=6 кН; F₂=8 кН; F₁=16 кН; F₂=10 кН; F=30 кН;

М=20 кН·м; М=40 кН; М=70 кН·м;

Рисунок 21 – К задаче 22

23 К валу приложена пара сил с моментом М =100 Н·м. На валу заключено тормозное колесо, радиус r которого равен 25 см. Найти, с какой силой R надо прижимать к колесу тормозные колодки, чтобы колесо оставалось в покое, если коэффициент трения покоя f между колесом и колодками равен 0,25.

Ответ: 800 Н.

24 На верхней грани прямоугольного бруса В, вес которого 200 Н, находится прямоугольный брус А веса 100 Н. Брус В опирается своей нижней гранью на горизонтальную поверхность С, причем коэффициент трения между ними f₂ =0,2. Коэффициент трения между брусами А и В f₁ =0,5. На брус А действует сила F =60 Н, образующая с горизонтом угол α =30º. Будет ли брус А двигаться относительно В? Будет ли брус В двигаться относительно плоскости С?

Ответ: Брусы А и В останутся в покое.

Рисунок 22 – К задаче 23 Рисунок 23 – К задаче 24 Рисунок 24 – К задаче 25

25 Однородная балка АВ весом 500 Н опирается точкой А на гладкий пол, а точкой В – на шероховатую поверхность, образующую с полом угол 30º. Угол между балкой и полом 15º. В точке А на балку действует горизонтальная сила F, равная 200 Н. Определить, при каком наименьшем коэффициенте трения между балкой и шероховатой поверхностью эта балка будет находиться в равновесии и чему будет равно при этом давление балки на пол.

Ответ: 0,278; 303,6 Н.

26 Груз F веса 1 кН подвешен в точке D, как указано на рисунке. Крепления стержней в точках А, В и D шарнирные. Определить реакции опор А, В и С.

Ответ: 2,64 кН; 2,64 кН; 3,35 кН.

Рисунок 25 – К задаче 26 Рисунок 26 – К задаче 27

27 Груз F =100 Н поддерживается брусом АО, шарнирно закрепленным в точке А и наклоненным под углом 45º к горизонту, и двумя горизонтальными цепями ВО и СО одинаковой длины; СВО = ВСО = =45º. Найти усилие в брусе и натяжение цепей.

Ответ: 141 Н; 71 Н.

28 Найти усилия в стержне АВ и цепях АС и AD, поддерживающих груз F веса 420 Н, если АВ =1,45 м, АС =0,8 м, AD =0,6 м, плоскость прямоугольника CADE горизонтальна, а плоскости V и W вертикальны. Крепление в точке В шарнирное.

Ответ: 320 Н; 240 Н; 580 Н.

Рисунок 27 – К задаче 28 Рисунок 28 – К задаче 29

29 Определить усилия в тросе АВ и в стержнях АС и AD, поддерживающих груз F веса 180 Н, если АВ =1,7 м, АС = AD =1 м, CD =1,2 м; СК = KD и плоскость треугольника CDA горизонтальна. Крепления стержней в точках А, С и D шарнирные.

Ответ: 204 Н; 60 Н; 60 Н.

30 На горизонтальный вал, лежащий в подшипниках А и В, действуют: с одной стороны вес тела G₁ =250 Н, привязанного к шкиву С радиуса 0,2 м посредством троса, а с другой стороны вес тела G₂ =1 кН, надетого на стержень DE, неизменно скрепленный с валом АВ под прямым углом. Даны расстояния: АС =0,2 м, CD =0,7 м, BD = 0,1 м. В положении равновесия стержень DE отклонен от вертикали на угол 30º. Определить расстояние ℓ центра тяжести тела G₂ от оси вала АВ и реакции подшипников А и В.

Рисунок 29 – К задаче 30 Рисунок 30 – К задаче 31

31 На горизонтальный вал АВ насажены зубчатое колесо С радиуса 1 м и шестерня D радиуса 0,1 м. Другие размеры указаны на рисунке. К колесу С по направлению касательной приложена горизонтальная сила F₁ =100 Н, а к шестерне D, также по касательной, приложена вертикальная сила F₂. Определить силу F₂ и реакции подшипников А и В в положении равновесия.

Ответ: 1 кН; -10 Н; -900 Н; -90 Н; -100 Н.

32 Рабочий удерживает груз G =800 Н с помощью ворота, схематически изображенного на рисунке; радиус барабана R =0,05 м; длина рукоятки АК =0,4 м, АС = СВ =0,5 м. Определить давление F на рукоятку и давления оси ворота на опоры А и В при том положении ворота, когда рукоятка АК горизонтальна; сила F вертикальна.

Ответ: 100 Н; 400 Н; -100 Н; 400 Н; 0.

Рисунок 31 – К задаче 32 Рисунок 32 – К задаче 33

33 С помощью ворота, схематически изображенного на рисунке, удерживается груз G =1 кН. Радиус барабана R =0,05 м. Длина рукоятки KD =0,4 м; AD =0,3 м; AC =0,4 м; CB =0,6 м. Веревка сходит с барабана по касательной, наклоненной к горизонту под углом 60º. Определить давление F на рукоятку и реакции опор A и B при том положении ворота, когда рукоятка KD горизонтальна.

Ответ: 125 Н; -300 Н; -357 Н; -200 Н; -384 Н.

Ответ: 360 Н; -69,3 Н; 160 Н; 17,3 Н; 230 Н

35 Найти координаты центра тяжести однородной пластинки, изображенной на рисунке 34.