Определение осевых и центробежного моментов инерции. сечения относительно центральных осей ХC, УC

сечения относительно центральных осей Х_C, У_C

Находим моменты инерции “простых” фигур относительно собственных центральных осей. Сравнивая расположение фигур и осей на чертеже (рис. 1.5) и эскизах (рис. 1.4), замечаем, что

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; .

Знак центробежного момента инерции уголка в сечении определяем, представив интеграл по всей площади в виде суммы трёх подинтегралов (рис. 1.6):

.

Из рисунка видно, что первый и третий подынтегралы отрицательны и значительно превышают по модулю второй (положительный) подынтеграл. Следовательно, при данном расположении уголка его центробежный момент инерции отрицателен.

Вычисляем моменты инерции “простых” фигур относительно центральных осей Х_C, Y_C всего сечения. Используем формулы для преобразования моментов инерции при параллельном переносе с центральных осей фигуры Х_Ci, Y_Ci на параллельные им оси Х_C, Y_C (рис. 1.5):

Рис 1.6. Определение знака центробежного момента инерции уголка

; ; .

Для первой фигуры – двутавра:

;

;

.

Для второй фигуры – уголка:

;

;

.

Для третьей фигуры – листа:

;

;

.

Для четвёртой фигуры – швеллера:

;

;

.

Находим центральные моменты инерции поперечного сечения, произведя суммирование по всем составляющим фигурам: