Приведение плоской системы сил к данному центру. Метод Пуансон

Задача о приведении системы сил F1, F2,..., Fn к произвольном центру О, т. е. замене данной системы сил другой эквивалентной более простой, решается применением теоремы Пуансо: любая система сил F1, F2,..., Fn действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольному центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы сил, приложенной в центре О и парой сил с моментом Mo, равным главному моменту системы сил относительно центра (точки) О. Главный вектор

R = F1 + F2 +... + Fn = SFk, (k = 1, 2,..., n)

а главный момент системы сил относительно центра (точки) О

Mo = m1 + m2 +... + mn= mo(F1) + mo(F2) +... + mo(Fn) = Smo(Fk). (k = 1, 2,..., n)

Величина главного вектора R не зависит от выбора центра О, а значение главного момента Mo при изменении положения центра О может в общем случае изменяться.

Для плоской системы сил F1, F2,..., Fn главный вектор R лежит в плоскости действия сил, а главный момент перпендикулярен этой плоскости (a = 90°). Поэтому главный момент плоской системы сил относительно центра О определяется как сумма алгебраических моментов сил относительно точки (центра) О

Mo = Smo(Fk), (k = 1, 2,..., n)

и изображается на плоскости дуговой стрелкой.

Частные случаи приведения плоской системы сил.

При приведении плоской системы сил возможны следующие случаи:

1. R = 0, Mo № 0:- система сил приводится к одной паре, лежащей в плоскости действия сил, с моментом Mo.

2. R № 0, Mo = 0:- система сил приводится к равнодействующей R, приложенной в точке О.

3. R № 0, Mo № 0:- система сил приводится к равнодействующей R, проходящей через точку С,положение которой определяется равенством

ОС = d = | Mo |/R, ОС ^ R.

4. R = 0, Mo = 0:

- уравновешенная система сил:

для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный момент относительно любой точки были равны нулю.