Теорема о трех силах

Если приложенные к твердому телу три непараллельные силы, лежащие в одной плоскости, находятся в равновесии, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. Положим, что тело находится в равновесии под действием трех сил приложенных в точках А, В, С (рис. 21). По шестой аксиоме статики равнодействующая первых двух сил может быть найдена по правилу параллелограмма, построенного на силах , перенесенных вдоль линии их действия в точку О пересечения последних, т. е.

Согласно первой аксиоме статики для равновесия тела необходимо и достаточно, чтобы сила была уравновешивающей двух первых сил. Это возможно только в том случае, когда силы лежат на одной прямой и имеют противоположные направления. Но тогда линии действия сил пересекутся в одной точке О. Легко доказать, что любая из трех данных сил уравновешивает две другие.

Следует заметить, что выведенное условие равновесия трех непараллельных сил является необходимым, но не достаточным, т. е. мы можем утверждать, что если три непараллельные силы находятся в равновесии, то их линии действия пересекаются в одной точке, но мы не вправе сделать обратного заключения. Если линии действия трех сил пересекаются в одной точке, то отсюда вовсе не следует, что эти три силы представляют собой уравновешенную систему сил.