Система сходящихся сил. Условия равновесия

Силы, действующие на тело, называются сходящимися, если линии их действия пересекаются в одной точке (рис. 2.1).

Теорема. Система сходящихся сил, действующих на твердое тело, имеет равнодействующую, которая равна геометрической сумме этих сил и проходит через точку пересечения их линий действия.

Доказательство. Перенесем все силы по линиям их действия в точку пересечения (рис. 2.2). Последовательно складывая по аксиоме 3:

, и т.д., находим .

Геометрически равнодействующая может быть найдена как замыкающая сторона силового многоугольника (рис. 2.3). Аналитически − по проекциям на оси координат

, , .

Модуль и направление равнодействующей определяются формулами:

,

, , .

2.2. Условия равновесия системы сходящихся сил.

Условие равновесия в геометрической форме. Для равновесия системы сходящихся сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный на этих силах, был замкнут.

Условие равновесия в аналитической форме. Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно равенство нулю алгебраических сумм проекций всех сил данной системы на каждую из координатных осей.

Доказательство условия равновесия в аналитической форме. Из теоремы о существовании равнодействующей условие равновесия эквивалентно равенству .

То есть

, , ,

Или

, , .

Эти равенства позволяют определять неизвестные величины, в частности реакции связей.