Касательные напряжения в поперечных сечениях бруса. В силу принятых допущений касательные напряжения по толщине сечения распределены равномерно и направлены по касательной к средней линии сечения

В силу принятых допущений касательные напряжения по толщине сечения распределены равномерно и направлены по касательной к средней линии сечения. Остается определить распределение напряжений вдоль контура сечения. Для этого выделим продольным и поперечным сечениями элемент длиной dx (рис. 3.45).

Рисунок 3.45

Запишем уравнение равновесия:

Σx=τ´δ´dx–τ₁´δ₁´dx=0, откуда

τ´δ=τ₁´δ₁

Обобщив, полученное соотношение можно заключить, что произведение касательных усилий на толщину сечения в любой точке контура величина постоянная, т.е. τ´δ =q, где величину q называют потоком касательных усилий.

Рисунок 3.46

Рассмотрим поперечное сечение бруса (рис. 3.46). Крутящий момент, действующий в сечении бруса, как известно, уравновешивается касательными напряжениями:

Так как dF=δ(s)´ds, то

Так как τ(s)´δ(s) величина постоянная, то вынесем произведение за знак интеграла:

Из рисунка 3.46 видно, что:

, где

F_к - площадь фигуры ограниченная средней линией контура.

Таким образом:

M_x=τ(s)´δ(s)´2F_{к ,} откуда:

(1)

Полученная формула носит название формулы Бредта.

Максимальное касательное напряжение:

Момент сопротивления кручению:

W_кр=δ_min´2F_к